VECTOR FISICO

Vector (física)
Para otros usos de este término, véase Vector.

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Un vector físico es una magnitud física caracterizable mediante un punto de aplicación u origen, una magnitud o módulo, una dirección y un sentido; o alternativamente por un número de componentes independientes tales que los componentes medidas por diferentes observadores sean relacionables de manera sistemática.
Existe la necesidad de explicar fenómenos físicos que no pueden ser descritos con un solo valor, es necesario definir las cuatro características mencionadas anteriormente:
Punto de aplicación u origen.
Magnitud o módulo: determina el tamaño del vector.
Dirección: determina la recta en el espacio en que se ubica el vector.
Sentido: determina hacia qué lado de la recta de acción apunta el vector.
Matemáticamente hablando, un vector no puede ponerse en correspondencia biunívoca y continua con el conjunto de los números reales, como sí es posible hacerlo con las magnitudes escalares (como la temperatura o el tiempo).
Contenido [ocultar]
1 Ejemplos
2 Representación gráfica
3 Notación
4 Componentes de un vector
4.1 Vectores como combinación lineal
4.2 Tipos de vectores
5 Operaciones con vectores
5.1 Suma de vectores
5.1.1 Método del paralelogramo
5.1.2 Método del triángulo
6 Método analítico
6.1 Suma de vectores
6.2 Resta de vectores
6.3 Producto de un vector por un escalar (número racional Q)
6.4 Producto escalar
6.5 Producto vectorial
6.6 Derivada de un vector
6.7 Otras operaciones
6.7.1 Módulo resultante
6.7.2 Ángulo entre dos vectores
6.7.3 Ángulo de un vector con el semieje positivo x
7 Requerimientos físicos de las magnitudes vectoriales
8 Véase también
9 Enlaces externos
Ejemplos [editar]

La distancia final entre dos coches que parten de un mismo sitio no puede quedar determinada únicamente por sus velocidades. Si éstas son 30 y 40 km/h, al transcurrir una hora la distancia entre los mismos podrá ser, entre otras posibilidades:
De 10 km, si los dos coches llevan la misma dirección y mismo sentido.
De 70 km, si salen en la misma dirección y sentidos contrarios.
De 50 km, si toman direcciones perpendiculares.
Como se puede ver, la distancia entre los dos coches, depende también de otras cualidades, además de la velocidad de los coches. Es necesario utilizar un vector, que además de describir su magnitud (en este caso la velocidad) defina su dirección y sentido.
Representación gráfica [editar]



Representación gráfica de dos vectores deslizantes
Se representa como un segmento con dirección y sentido, dibujado como una "flecha". Su largo representa la magnitud, su pendiente la dirección y la "punta de flecha" indica su sentido.
Notación [editar]

En física las variables escalares se representan con una letra: s, a, u, etc., y los vectores con una flecha encima: , representándose también frecuentemente mediante letras en negrita: . Además de estas convenciones los vectores unitarios cuyo módulo es igual a uno son representados frecuentemente con un circunflejo encima, por ejemplo
Componentes de un vector [editar]

Las coordenadas o componentes del vector en un sistema de referencia pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:
.


Componentes del vector
Si se desea expresar al vector como combinación de los vectores, se representará como:

Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, se llaman componentes o coordenadas del vector, que salvo que se indique lo contrario consideraremos siempre como números reales.
Vectores como combinación lineal [editar]
Cualquier vector que se considere es siempre una combinación lineal de un número n de vectores unitarios perpendiculares entre sí, que forman la base del espacio vectorial en cuestión.
Estos vectores unitarios se suelen llamar versores, y en el espacio tridimensional se representan por , , , si bien es también usual representarlos como , , , siendo el vector unitario según el eje de la x, el vector unitario en el eje de las y, y en el de las z. En el espacio de dos dimensiones se toman dos de estos versores, que corresponden a los ejes de coordenadas adoptados.
Tipos de vectores [editar]
Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
Vectores libres: no tienen su extremo inicial -u origen- fijado en ningún punto en particular.
Vectores fijos: tienen su extremo inicial -u origen- fijado en algún punto en particular.
Vectores equipolentes: son vectores que presentan iguales módulos, direcciones y sentidos.
Vectores deslizantes: son vectores equipolentes que actúan sobre una misma recta.
Vectores concurrentes: comparten el mismo extremo inicial -u origen-.
Vectores unitarios: vectores de módulo igual a uno.
Vectores opuestos: vectores de distinto sentido, pero igual magnitud y dirección (también vectores anti - paralelos)
Vectores colineales: son aquellos que actúan en una misma línea de acción
Operaciones con vectores [editar]

Suma de vectores [editar]
Para sumar dos vectores libres vector y vector se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
Método del paralelogramo [editar]


Método del paralelogramo
Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en los puntos, completando el resto del paralelogramo con las paralelas a cada uno (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma se obtiene partiendo del origen de ambos vectores. Este método es aplicado dentro de la existencia de 2 fuerzas las cuales tienen ángulo de separación entre las 2 de tal forma que al realizar la proyección o traslación de cada una de ellas formemos un cuadrilátero y que para esto es importante considerar que para la solución se deben emplear dos condiciones. El método matemático consiste en emplear un cálculo de la fuerza resultante la ley de los cósenos, la cual establece la apertura del ángulo entre la combinación de un triángulo de 90º y un triángulo mayor o menor de 90º.
Método del triángulo [editar]


Método del triángulo
Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro, es decir, el extremo inicial del vector "b" coincide con el extremo final del vector "a". Luego se traza una diagonal que une el inicio del vector "a" con el resto de los extremos. si un vector es mayor o menor que otro se sumara para la satisfacción de los ángulos. El método del triángulo podrá, realizarse ,cuando el sistema esta constituido por dos componentes vectoriales. 1.- trazar los ejes de coordenadas 2.- se establece la escala gráfica o numérica, se representan las longitudes de los componentes incluyendo la resultante final. se traza la dirección del componente (A) con la inclinación determinada partiendo del (o).
Método analítico [editar]

Suma de vectores [editar]
Dados dos vectores por sus coordenadas:


El resultado de la suma es:

ordenando los componentes:

Pongamos un ejemplo numérico:


el resultado:

agrupando términos:

esto es:

La suma de vectores también se puede realizar como operación aritmética, del siguiente modo:

Resta de vectores [editar]
Para restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de , esto es:

Dados dos vectores por sus coordenadas:


El resultado de la resta es:

ordenando los componentes:

Con un ejemplo numérico:


el resultado:

agrupando términos:

esto es:

La resta de vectores también se puede realizar como operación aritmética, restando o cambiando de signo el segundo termino y sumándolos del siguiente modo:

Los componentes del vector resta se obtienen restando los componentes de los vectores. [1]
Producto de un vector por un escalar (número racional Q) [editar]


Producto por un escalar
Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como marque el escalar, que de ser negativo cambia el sentido (ver gráfico).
Partiendo de un escalar y de un vector , el producto de por es , es el producto de cada una de las coordenadas del vector por el escalar, representando el vector por sus coordenadas:

si lo multiplicamos por el escalar n:

esto es:

Representando el vector como combinación lineal de los vectores:

y multiplicándolo por un escalar n:

esto es:

Hagamos un ejemplo con valores numéricos, partimos del vector:

y multiplicamos el vector por 2,5:

esto es:

haciendo las operaciones:

La multiplicación también puede hacerse así:

Producto escalar [editar]
Producto escalar
Producto vectorial [editar]
Producto vectorial
Derivada de un vector [editar]
Dado un vector que es función de una variable independiente

Podemos calcular la derivada de a respecto de t, para cada una de sus componentes, como si de un escalar se tratara, siendo el vector de las derivadas:
.



Para calcular esta derivación hay que tener en cuenta que los vectores son constantes en módulo, dirección, y sentido. Cuando se deriva sobre un sistema de referencia en movimiento este punto tiene que ser tenido en cuenta. Veamos un ejemplo de derivación de un vector, partiendo de una función vectorial:

Esta función representa una espiral que su eje es el eje z, y de radio 1, en el plano xy, como el de la figura, partamos de la base que ésta es la trayectoria de una partícula y la función determina el vector de posición en función del tiempo. Si derivamos, tendremos:

Realizando la derivada:

La derivada de la posición respecto al tiempo, es la velocidad, esta segunda función determina el vector velocidad de la partícula en función del tiempo, podemos decir:

Este vector velocidad, tiene su origen en el centro de coordenadas, y determina las componentes de la velocidad en cada instante, la velocidad de la partícula es un vector paralelo a este, en el punto donde se encuentra la partícula en ese mismo momento. Si derivásemos de nuevo obtendríamos el vector aceleración, como era fácil de suponer.
Otras operaciones [editar]
Módulo resultante [editar]
Dados dos vectores y , de módulos conocidos y que forman el ángulo θ entre sí, se puede obtener el módulo con la siguiente fórmula:

La deducción de esta expresión puede consultarse en deducción del módulo de la suma.
Ángulo entre dos vectores [editar]


Angulo entre 2 vectores en un plano
Para calcular el ángulo entre dos vectores =(a1,a2) y =(b1,b2), se usa la siguiente fórmula:

El cual se puede generalizar a cualquier dimensión con excepción de los casos superiores A y B:

Cuando se trata algebraicamente en un espacio vectorial el ángulo entre dos vectores está dado por

Siendo el producto interno definido dentro de dicho espacio vectorial
Hay que tener en cuenta que el ángulo que devuelve esta formula está comprendido entre 0º y 180º, no devuelve el signo del ángulo.
Ángulo de un vector con el semieje positivo x [editar]
Para calcular el ángulo de un vector con respecto al semieje positivo X se debe usar el arco tangente de la proyección Y sobre la proyección X. Sin embargo dependiendo del cuadrante en el que se encuentre el vector se deben hacer algunos ajustes. El gráfico simplifica la operatoria.
[2]
Requerimientos físicos de las magnitudes vectoriales [editar]

No cualquier n-tupla de funciones o números reales constituye un vector físico. Para que una n-tupla represente un vector físico, los valores numéricos de las componentes del mismo medidos por diferentes observadores deben transformarse de acuerdo con ciertas relaciones fijas.
En mecánica newtoniana generalmente se utilizan vectores genuinos, llamados a veces vectores polares, junto con pseudovectores, llamados vectores axiales que realmente representan el dual de Hodge de magnitudes tensoriales antisimétricas. El momento angular, el campo magnético y todas las magnitudes que en su definición usan el producto vectorial son en realidad pseudovectores newtonianos.
En teoría especial de la relatividad, por ejemplo, sólo los vectores tetradimensionales cuyas medidas tomadas por diferentes observadores pueden ser relacionadas mediante alguna transformación de Lorentz constituyen auténticas magnitudes vectoriales. Así las componentes de dos magnitudes vectoriales medidas por dos observadores y deben relacionarse de acuerdo con la siguiente relación:



Donde son las componentes de la matriz que da la transformación de Lorentz. Magnitudes como el momento angular, el campo eléctrico o el campo magnético o el de hecho en teoría de la relatividad no son magnitudes vectoriales sino tensoriales.
Véase también [editar]