lunes, 21 de septiembre de 2009

GALORA DE MORA RAUL PAVLOV 1

INGENIERO



LICENCIADO


MAGISTER 1



TECNOLOGO

LICENCIADO

martes, 25 de agosto de 2009

TABLA NORMAL IMPLICITA

Distribución normal
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Tablas estadísticas/Distribución normal
La distribución normal tipificada tiene por función de densidad:


La función de distribución para , seria:

donde:

La tabla distribución normal tipificada, presenta las soluciones a esta integral para distintos valores de x, hay varios modelos de tablas de este tipo, así como algoritmos para su cálculo por ordenador, podemos ver un ejemplo de este tipo de tablas.
Contenido [ocultar]
1 Convenio de denominación
2 La tabla
3 Para otros valores
3.1 Para x < 0
3.1.1 ejemplo
3.2 Probabilidad de Z > x y x > 0
3.2.1 ejemplo
3.3 Probabilidad de Z > x y x < 0
3.3.1 ejemplo
3.4 Probabilidad de x1 < Z < x2
3.4.1 ejemplo
4 Interpolación lineal
4.1 ejemplo
5 Tipificación
5.1 ejemplo
6 Tabla inversa de distribución normal tipificada
7 Bibliografía
[editar]Convenio de denominación

La distribución normal tiene por función de densidad:

que depende de dos parámetros: , lo que también se puede expresar:

Como esta distribución se denomina Normal, suele emplearse la letra N(ene mayúscula) para representarla:

y también Campana de Gauss:

estas denominaciones suelen depender de los distintos autores, y pueden consultarse publicaciones que las emplean. Aquí emplearemos al considerarla la más extendida.
Cuando los valores de , se denomina distribución normal tipificada.

EJEMPLOS DE CHI CUADRADO

jemplo:
Cual es la Distribución de probabilidad de chi-cuadrado de 4 grados de libertad de que x< 1,2
Buscando en la tabla la columna del 4 y la fila de 1,2, tenemos:

[editar]Para otros valores de x

En la tabla podemos encontrar directamente la probabilidad:, pero se pueden presentar otros casos, veamos algunos.
[editar]Para la variable mayor que x

Para calcular , partimos de la expresión:

La probabilidad de que la variable estadística sea menor que x más la probabilidad de que sea mayor que x es la certeza, de probabilidad 1.
Operando:

[editar]Ejemplo
Calcular la distribución de probabilidad de una variable estadística chi-cuadrado, de 12 grados de libertad sea mayor de 3,4.

según lo anterior:

buscando en la tabla tenemos:

con lo que tenemos:

operando tenemos:

que es la respuesta a la pregunta.
[editar]Para la variable mayor que x1 y menor que x2

Para calcular la probabilidad de que:

siendo:

tenemos que:

[editar]Ejemplo
Cual es la probabilidad de que una variable chi-cuadrado de 8 grados de libertad este comprendida entre 3,4 y 5,6.
Esto es:

según la tabla tenemos:

según lo anterior, tenemos que:

sustituyendo los valores:

operando:

Con lo que tenemos la respuesta.
[editar]Interpolación lineal.
La función chi-cuadrado es continua para x mayor que cero, pero en la tabla solo se recogen algunos de sus valores, si bien la tabla podría hacerse más extensa el numero de valores recogidos siempre seria finito, para calcular los valores no recogidos en la tabla podemos emplear la nterpolación lineal.

La interpolación lineal, parte de unos puntos conocidos de la función, y los valores intermedios los determina por la recta que une estos dos puntos, este método siempre añade un cierto error, al sustituir la función: y= f(x) por la recta que une dos puntos: y= r(x), que siempre será menor que tomar el valor conocido más próximo de la función, ver la figura, es importante que los puntos tomados estén lo más próximos entre sí, para que este error sea el mínimo posible.
La expresión:

determina el valor y de la función para un x dado, partiendo de dos puntos conocidos (x1,y1) y (x2,y2), siendo x1 < x < x2.
[editar]Ejemplo
Cual es la probabilidad de una distribución chi-cuadrado de 5 grados de libertad, de que x sea menor que 1,75.
Esto es:

el valor 1,75 no esta en la tabla, pero si tenemos que:

sustituyendo en la expresión:

tenemos que:

operando tenemos:

esto es:

que resulta:

que es el resultado buscado:

[editar]Tabla inversa de distribución chi-cuadrado

Otra forma de tabla de distribución chi-cuadrado, en la cual los valores de búsqueda son los grados de libertad y la probabilidad acumulada, dada la expresión


En este tipo de tablas se parte de los valoras conocidos k y p, y se obtiene x, de forma inversa a lo visto anteriormente, lo que resulta interesante pera responder a la pregunta:
Para una distribución chi-cuadrado de k grados de libertad, cual es el valor de x que deja a su izquierda una probabilidad p.
Este tipo de problema en la practica, suele ser más usual, la tabla es más compacta y también nos permite calcular la probabilidad con la tabla directa.
En la tabla tenemos en la fila superior las probabilidades P, en la columna de la izquierda los grados de libertad k, donde se cruzan la fila y la columna correspondientes el valor de x que en una función chi-cuadrado de k grados de libertad, deja a su izquierda una probabilidad P.
Tabla distribución chi-cuadrado, inversa.
k \ P 0,01 0,05 0,10 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,75 0,80 0,90 0,95 0,99
1 0,000 0,004 0,016 0,064 0,102 0,148 0,275 0,455 0,708 1,074 1,323 1,642 2,706 3,841 6,635
2 0,020 0,103 0,211 0,446 0,575 0,713 1,022 1,386 1,833 2,408 2,773 3,219 4,605 5,991 9,210
3 0,115 0,352 0,584 1,005 1,213 1,424 1,869 2,366 2,946 3,665 4,108 4,642 6,251 7,815 11,34
4 0,297 0,711 1,064 1,649 1,923 2,195 2,753 3,357 4,045 4,878 5,385 5,989 7,779 9,488 13,28
5 0,554 1,145 1,610 2,343 2,675 3,000 3,656 4,351 5,132 6,064 6,626 7,289 9,236 11,07 15,09
6 0,872 1,635 2,204 3,070 3,455 3,828 4,570 5,348 6,211 7,231 7,841 8,558 10,64 12,59 16,81
7 1,239 2,167 2,833 3,822 4,255 4,671 5,493 6,346 7,283 8,383 9,037 9,803 12,02 14,07 18,48
8 1,647 2,733 3,490 4,594 5,071 5,527 6,423 7,344 8,351 9,524 10,22 11,03 13,36 15,51 20,09
9 2,088 3,325 4,168 5,380 5,899 6,393 7,357 8,343 9,414 10,66 11,39 12,24 14,68 16,92 21,67
10 2,558 3,940 4,865 6,179 6,737 7,267 8,295 9,342 10,47 11,78 12,55 13,44 15,99 18,31 23,21
11 3,053 4,575 5,578 6,989 7,584 8,148 9,237 10,34 11,53 12,90 13,70 14,63 17,28 19,68 24,73
12 3,571 5,226 6,304 7,807 8,438 9,034 10,18 11,34 12,58 14,01 14,85 15,81 18,55 21,03 26,22
13 4,107 5,892 7,041 8,634 9,299 9,926 11,13 12,34 13,64 15,12 15,98 16,98 19,81 22,36 27,69
14 4,660 6,571 7,790 9,467 10,17 10,82 12,08 13,34 14,69 16,22 17,12 18,15 21,06 23,68 29,14
15 5,229 7,261 8,547 10,31 11,04 11,72 13,03 14,34 15,73 17,32 18,25 19,31 22,31 25,00 30,58
16 5,812 7,962 9,312 11,15 11,91 12,62 13,98 15,34 16,78 18,42 19,37 20,47 23,54 26,30 32,00
17 6,408 8,672 10,09 12,00 12,79 13,53 14,94 16,34 17,82 19,51 20,49 21,61 24,77 27,59 33,41
18 7,015 9,390 10,86 12,86 13,68 14,44 15,89 17,34 18,87 20,60 21,60 22,76 25,99 28,87 34,81
19 7,633 10,12 11,65 13,72 14,56 15,35 16,85 18,34 19,91 21,69 22,72 23,90 27,20 30,14 36,19
20 8,260 10,85 12,44 14,58 15,45 16,27 17,81 19,34 20,95 22,77 23,83 25,04 28,41 31,41 37,57
21 8,897 11,59 13,24 15,44 16,34 17,18 18,77 20,34 21,99 23,86 24,93 26,17 29,62 32,67 38,93
22 9,542 12,34 14,04 16,31 17,24 18,10 19,73 21,34 23,03 24,94 26,04 27,30 30,81 33,92 40,29
23 10,20 13,09 14,85 17,19 18,14 19,02 20,69 22,34 24,07 26,02 27,14 28,43 32,01 35,17 41,64
24 10,86 13,85 15,66 18,06 19,04 19,94 21,65 23,34 25,11 27,10 28,24 29,55 33,20 36,42 42,98
25 11,52 14,61 16,47 18,94 19,94 20,87 22,62 24,34 26,14 28,17 29,34 30,68 34,38 37,65 44,31
26 12,20 15,38 17,29 19,82 20,84 21,79 23,58 25,34 27,18 29,25 30,43 31,79 35,56 38,89 45,64
27 12,88 16,15 18,11 20,70 21,75 22,72 24,54 26,34 28,21 30,32 31,53 32,91 36,74 40,11 46,96
28 13,56 16,93 18,94 21,59 22,66 23,65 25,51 27,34 29,25 31,39 32,62 34,03 37,92 41,34 48,28
29 14,26 17,71 19,77 22,48 23,57 24,58 26,48 28,34 30,28 32,46 33,71 35,14 39,09 42,56 49,59
30 14,95 18,49 20,60 23,36 24,48 25,51 27,44 29,34 31,32 33,53 34,80 36,25 40,26 43,77 50,89
31 15,66 19,28 21,43 24,26 25,39 26,44 28,41 30,34 32,35 34,60 35,89 37,36 41,42 44,99 52,19
32 16,36 20,07 22,27 25,15 26,30 27,37 29,38 31,34 33,38 35,66 36,97 38,47 42,58 46,19 53,49
33 17,07 20,87 23,11 26,04 27,22 28,31 30,34 32,34 34,41 36,73 38,06 39,57 43,75 47,40 54,78
34 17,79 21,66 23,95 26,94 28,14 29,24 31,31 33,34 35,44 37,80 39,14 40,68 44,90 48,60 56,06
35 18,51 22,47 24,80 27,84 29,05 30,18 32,28 34,34 36,47 38,86 40,22 41,78 46,06 49,80 57,34
36 19,23 23,27 25,64 28,73 29,97 31,12 33,25 35,34 37,50 39,92 41,30 42,88 47,21 51,00 58,62
37 19,96 24,07 26,49 29,64 30,89 32,05 34,22 36,34 38,53 40,98 42,38 43,98 48,36 52,19 59,89
38 20,69 24,88 27,34 30,54 31,81 32,99 35,19 37,34 39,56 42,05 43,46 45,08 49,51 53,38 61,16
39 21,43 25,70 28,20 31,44 32,74 33,93 36,16 38,34 40,59 43,11 44,54 46,17 50,66 54,57 62,43
40 22,16 26,51 29,05 32,34 33,66 34,87 37,13 39,34 41,62 44,16 45,62 47,27 51,81 55,76 63,69
41 22,91 27,33 29,91 33,25 34,58 35,81 38,11 40,34 42,65 45,22 46,69 48,36 52,95 56,94 64,95
42 23,65 28,14 30,77 34,16 35,51 36,75 39,08 41,34 43,68 46,28 47,77 49,46 54,09 58,12 66,21
43 24,40 28,96 31,63 35,07 36,44 37,70 40,05 42,34 44,71 47,34 48,84 50,55 55,23 59,30 67,46
44 25,15 29,79 32,49 35,97 37,36 38,64 41,02 43,34 45,73 48,40 49,91 51,64 56,37 60,48 68,71
45 25,90 30,61 33,35 36,88 38,29 39,58 42,00 44,34 46,76 49,45 50,98 52,73 57,51 61,66 69,96
46 26,66 31,44 34,22 37,80 39,22 40,53 42,97 45,34 47,79 50,51 52,06 53,82 58,64 62,83 71,20
47 27,42 32,27 35,08 38,71 40,15 41,47 43,94 46,34 48,81 51,56 53,13 54,91 59,77 64,00 72,44
48 28,18 33,10 35,95 39,62 41,08 42,42 44,92 47,34 49,84 52,62 54,20 55,99 60,91 65,17 73,68
49 28,94 33,93 36,82 40,53 42,01 43,37 45,89 48,33 50,87 53,67 55,27 57,08 62,04 66,34 74,92
50 29,71 34,76 37,69 41,45 42,94 44,31 46,86 49,33 51,89 54,72 56,33 58,16 63,17 67,50 76,15
51 30,48 35,60 38,56 42,36 43,87 45,26 47,84 50,33 52,92 55,78 57,40 59,25 64,30 68,67 77,39
52 31,25 36,44 39,43 43,28 44,81 46,21 48,81 51,33 53,94 56,83 58,47 60,33 65,42 69,83 78,62
53 32,02 37,28 40,31 44,20 45,74 47,16 49,79 52,33 54,97 57,88 59,53 61,41 66,55 70,99 79,84
54 32,79 38,12 41,18 45,12 46,68 48,11 50,76 53,33 55,99 58,93 60,60 62,50 67,67 72,15 81,07
55 33,57 38,96 42,06 46,04 47,61 49,06 51,74 54,33 57,02 59,98 61,67 63,58 68,80 73,31 82,29
56 34,35 39,80 42,94 46,96 48,55 50,01 52,71 55,33 58,04 61,03 62,73 64,66 69,92 74,47 83,51
57 35,13 40,65 43,82 47,88 49,48 50,96 53,69 56,33 59,06 62,08 63,79 65,74 71,04 75,62 84,73
58 35,91 41,49 44,70 48,80 50,42 51,91 54,67 57,33 60,09 63,13 64,86 66,82 72,16 76,78 85,95
59 36,70 42,34 45,58 49,72 51,36 52,86 55,64 58,33 61,11 64,18 65,92 67,89 73,28 77,93 87,17
60 37,48 43,19 46,46 50,64 52,29 53,81 56,62 59,33 62,13 65,23 66,98 68,97 74,40 79,08 88,38
70 45,44 51,74 55,33 59,90 61,70 63,35 66,40 69,33 72,36 75,69 77,58 79,71 85,53 90,53 100,4
80 53,54 60,39 64,28 69,21 71,14 72,92 76,19 79,33 82,57 86,12 88,13 90,41 96,58 101,9 112,3
90 61,75 69,13 73,29 78,56 80,62 82,51 85,99 89,33 92,76 96,52 98,65 101,1 107,6 113,1 124,1
100 70,06 77,93 82,36 87,95 90,13 92,13 95,81 99,33 102,9 106,9 109,1 111,7 118,5 124,3 135,8
110 78,46 86,79 91,47 97,36 99,67 101,8 105,6 109,3 113,1 117,3 119,6 122,2 129,4 135,5 147,4
120 86,92 95,70 100,6 106,8 109,2 111,4 115,5 119,3 123,3 127,6 130,1 132,8 140,2 146,6 159,0
130 95,45 104,7 109,8 116,3 118,8 121,1 125,3 129,3 133,4 137,9 140,5 143,3 151,0 157,6 170,4
140 104,0 113,7 119,0 125,8 128,4 130,8 135,1 139,3 143,6 148,3 150,9 153,9 161,8 168,6 181,8
150 112,7 122,7 128,3 135,3 138,0 140,5 145,0 149,3 153,8 158,6 161,3 164,3 172,6 179,6 193,2
160 121,3 131,8 137,5 144,8 147,6 150,2 154,9 159,3 163,9 168,9 171,7 174,8 183,3 190,5 204,5
170 130,1 140,8 146,8 154,3 157,2 159,9 164,7 169,3 174,0 179,2 182,0 185,3 194,0 201,4 215,8
180 138,8 150,0 156,2 163,9 166,9 169,6 174,6 179,3 184,2 189,4 192,4 195,7 204,7 212,3 227,1
190 147,6 159,1 165,5 173,4 176,5 179,3 184,4 189,3 194,3 199,7 202,8 206,2 215,4 223,2 238,3
200 156,4 168,3 174,8 183,0 186,2 189,0 194,3 199,3 204,4 210,0 213,1 216,6 226,0 234,0 249,4
ejemplo
Cual es el valor de x, de una distribución chi-cuadrado de 6 grados de libertad, que deja a su izquierda una probabilidad del 80%

Consultando la tabla tenemos que:

[editar]Calculo de la probabilidad con la tabla inversa.
empleando esta tabla podemos realizar cálculos directos como en la anterior, normalmente será necesaria recurrir a la interpolación lineal para obtener los resultados
[editar]Ejemplo
¿Cuál es la distribución de probabilidad de chi-cuadrado de 4 grados de libertad de que x < 1,2 ?
este es el mismo ejemplo que en la tabla directa, veamos como se haría en este caso:
la pregunta es:

este valor no figura en la tabla pero si tenemos en la fila de k= 4, que:

por la expresión de interpolación lineal:

sustituyendo los valores de este caso:

operando:

esto es:

que da como resultado:

esto es:

como se puede ver hay una diferencia del orden de la tercera cifra decimal, respecto a la búsqueda directa en la tabla, esta diferencia se produce por la interpolación lineal, al sustituir la función por la recta que une dos puntos conocidos, y a la relativamente gran diferencia entre x1 y x2, que es el 60% al valor de x1.
[editar]Para valores de k grandes


cuando el valor de k es suficientemente grande se tiene en cuenta que:

Con lo que podemos aproximar la distribución Chi-cuadrado por la distribución normal, de media k y desviación típica raíz de 2k, empleando la tabla distribución normal tipificada para su calculo.
Categoría: Estadística

TABLA DEL CHI CUADRADO PARA OBSERVAR

Distribución chi-cuadrado
De Wikilibros, la colección de libros de texto de contenido libre.
Tablas estadísticas/Distribución chi-cuadrado
La Distribución chi-cuadrado, tiene por función de densidad


Donde el parámetro k de , se denomina grados de libertad de la distribución.
La Distribución chi-cuadrado no tiene sentido para valores negativos de x, como se puede ver en la figura.
Téngase en cuenta que para k = 1 y k = 2 la función de densidad para x = 0, se hace infinito:


Para el resto de los valores de k, para x = 0, la función vale 0.

La Distribución de probabilidad de esta función para valores menores de un x dado, que representamos por

donde:

Esta integral no tiene una solución conocida, y solo se conocen métodos numéricos para calcular sus valores, hay distintos tipos de tablas y algoritmos para ordenador con los que se pueden calcular sus soluciones, veamos una tabla distribución chi-cuadrado y su modo de utilización.
Contenido [ocultar]
1 La Tabla
2 Para otros valores de x
2.1 Para la variable mayor que x
2.1.1 Ejemplo
2.2 Para la variable mayor que x1 y menor que x2
2.2.1 Ejemplo
2.3 Interpolación lineal.
2.3.1 Ejemplo
3 Tabla inversa de distribución chi-cuadrado
3.1 Calculo de la probabilidad con la tabla inversa.
3.1.1 Ejemplo
4 Para valores de k grandes
[editar]La Tabla

Esta tabla presenta la distribución de probabilidad de chi-cuadrado para distintos valores de k(de 1 a 10) y de x(de 0 a 20 de 0,2 de incremento), presentándolo con seis cifras decimales, separadas de tres en tres por un espacio en blanco para facilitar la lectura, en la fila superior están los valores de k, y en la columna de la izquierda los de x, donde se cruzan la columna de la k buscada y la fila de la x, se encuentra el valor de la probabilidad acumulada desde 0 a la x buscada.
Tabla distribución chi-cuadra

PRUEBA DEL X2 CHI- CUADRADO

Prueba χ²
(Redirigido desde Prueba de χ²)
En estadística y estadística aplicada se denomina prueba χ² (pronunciado como "ji-cuadrado" y a veces incorrectamente como "chi-cuadrado") a cualquier prueba en la que el estadístico utilizado sigue una distribución χ² si la hipótesis nula es cierta. Algunos ejemplos de pruebas χ² son:
La prueba χ² de Pearson, la cual tiene numerosas aplicaciones:
La prueba χ² de frecuencias
La prueba χ² de independencia
La prueba χ² de bondad de ajuste
La prueba χ² de Pearson con corrección por continuidad o corrección de Yates
La prueba de Bartlett de homogeneidad de varianzas
Prueba χ² de Pearson [editar]

La prueba χ² de Pearson es considerada como una prueba no paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y otra teórica (bondad de ajuste), indicando en qué medida las diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis. También se utiliza para probar la independencia de dos variables entre sí, mediante la presentación de los datos en tablas de contingencia.
La fórmula que da el estadístico es la siguiente:

Cuanto mayor sea el valor de χ2, menos verosímil es que la hipótesis sea correcta. De la misma forma, cuanto más se aproxima a cero el valor de chi-cuadrado, más ajustadas están ambas distribuciones.
Los grados de libertad gl vienen dados por :
gl= (r-1)(k-1). Donde r es el número de filas y k el de columnas.
Criterio de decisión:
Se acepta H0 cuando . En caso contrario se rechaza.
Donde t representa el valor proporcionado por las tablas, según el nivel de significación estadística elegido.
Véase también [editar]

Corrección de Yates
Distribución ji-cuadrado
Tabla distribución chi-cuadrado

ESTADISTICA DESCRIPTIVA PARA TESIS

Estadística descriptiva

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La estadística descriptiva es una parte de la estadística que se dedica a analizar y representar los datos. Este análisis es muy básico, pero estudio. Aunque hay tendencia a generalizar a toda la población las primeras conclusiones obtenidas tras un análisis descriptivo, su poder inferencial es mínimo y debería evitarse tal proceder. Otras ramas de la estadística se centran en el contraste de hipótesis y su generalización a la población.
Algunas de las técnicas empleadas en este primer análisis de los datos se enumeran más abajo en el listado de conceptos básicos. Básicamente, se lleva a cabo un estudio calculando una serie de medidas de tendencia central, para ver en qué medida los datos se agrupan o dispersan en torno a un valor central.

Contenido [ocultar]
1 Metodología
2 Tabla de representación de los datos
3 Ejemplos
4 Lista de conceptos básicos
5 Véase también
6 Bibliografía
Metodología [editar]

Selección y determinación de la muestra.
Obtención de los datos.
Clasificación y organización de los datos.
Análisis descriptivo de los datos.
Representación gráfica de los datos.
Contraste de hipótesis, si procede.
Conclusiones.
Tabla de representación de los datos [editar]

Típica :
Variable característica o suceso en la primera columna y sus frecuencias y porcentajes y acumulativas en las sucesivas columnas.
Representación gráfica: en los ejes de coordenadas: eje vertical para la variable y eje horizontal para frecuencias.
Todos estos elementos son opcionales. Las variables, características o sucesos, con sus correspondientes valores no están siempre presentes, aunque pueden expresarse como intervalos, tiempos, escalas, etc.
Ejemplos [editar]

Ejemplos de este tipo de análisis descriptivo pueden encontrarse en la prensa diaria, en la parte de información económico-social: series de tiempo, gráfica de barras, índices de precios, resultados de una encuesta y más elaborado, para más de una variable, en pirámide de edades, comparativas, etc.
Un ejemplo de Estadística descriptiva con un esbozo de predicción o pronóstico en Wikipedia: ver Tablade consumo, Resultados deportivos, Accidentes laborales y, en general, hechos cuantificados en valores absolutos (tal cual), en porcentajes (%) o en índices (con un periodo base inicial = 100).
Lista de conceptos básicos [editar]

La siguiente lista recopila unos conceptos básicos con los que, todo aquel que se pretenda iniciar en las técnicas Estadísticas, debería estar familiarizado.
análisis de series temporales
censo
combinatoria
desviación estándar
diseño experimental
distribución binomial
distribución normal
distribución t
encuesta
error estadístico
estadística inferencial
estadístico
grados de libertad
histograma
media
mediana
moda
muestreo
muestra
parámetro estadístico
población
probabilidad
Prueba de χ²
regresión estadística
rango
tabla de frecuencias
variable aleatoria
variable estadística
varianza
Véase también [editar]

DISGRAMA PARA TESIS DISTRIBUSION

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:The_Normal_Distribution.svg

ESTADISTICA

Estadística
(Redirigido desde Estadistica)
Para análisis, datos y gráficas sobre Wikipedia, véase Wikipedia:Estadísticas.
La estadística es una ciencia con base matemática referente a la recolección, análisis e interpretación de datos, que busca explicar condiciones regulares en fenómenos de tipo aleatorio.


Distribución normal.
Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad. Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.
La estadística se divide en dos ramas:
La estadística descriptiva, que se dedica a los métodos de recolección, descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos en estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, clústers, etc.
La inferencia estadística, que se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas si/no (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.
Ambas ramas (descriptiva e inferencial) comprenden la estadística aplicada. Hay también una disciplina llamada estadística matemática, la cual se refiere a las bases teóricas de la materia. La palabra «estadísticas» también se refiere al resultado de aplicar un algoritmo estadístico a un conjunto de datos, como en estadísticas económicas, estadísticas criminales, etc.
Contenido [ocultar]
1 Etimología
2 Orígenes en probabilidad
3 Estado actual
4 Métodos estadísticos
4.1 Estudios experimentales y observacionales
4.2 Niveles de medición
4.3 Técnicas estadísticas
5 Disciplinas especializadas
6 Computación estadística
7 Críticas a la estadística
8 Estadísticos famosos
9 Notas
10 Bibliografía
11 Enlaces externos
Etimología [editar]

La palabra «estadística» procede del latín statísticum collégium (‘consejo de Estado’) y de su derivado italiano statista (‘hombre de Estado’ o ‘político’). El término alemán statistik, que fue primeramente introducido por Gottfried Achenwall (1749), designaba originalmente el análisis de datos del Estado, es decir, «la ciencia del Estado» (también llamada «aritmética política» de su traducción directa del inglés). No fue hasta el siglo XIX cuando el término «estadística» adquirió el significado de recolectar y clasificar datos. Este concepto fue introducido por el inglés John Sinclair.
En su origen, por tanto, la estadística estuvo asociada a datos, a ser utilizados por el gobierno y cuerpos administrativos (a menudo centralizados). La colección de datos acerca de estados y localidades continúa ampliamente a través de los servicios de estadística nacionales e internacionales. En particular, los censos suministran información regular acerca de la población.
Desde los comienzos de la civilización han existido maneras sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas. Hacia el año 3000 a. C. los babilónicos usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados mediante trueque. Los egipcios analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir las pirámides en el siglo XI a. C. Los libros bíblicos de Números y Crónicas incluyen, en algunas partes, trabajos de estadística. El primero contiene dos censos de la población de Israel y el segundo describe el bienestar material de las diversas tribus judías. En China existían registros numéricos similares con anterioridad al año 2000 a. C. Los griegos clásicos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a. C. para cobrar impuestos.
Orígenes en probabilidad [editar]

Los métodos estadístico-matemáticos emergieron desde la teoría de probabilidad, la cual data desde la correspondencia entre Blaise Pascal y Pierre de Fermat (1654). Christian Huygens (1657) da el primer tratamiento científico que se conoce a la materia. El Ars coniectandi (póstumo, 1713) de Jakob Bernoulli y la Doctrina de posibilidades (1718) de Abraham de Moivre estudiaron la materia como una rama de las matemáticas.1 En la era moderna, el trabajo de Kolmogórov ha sido un pilar en la formulación del modelo fundamental de la Teoría de Probabilidades, el cual es usado a través de la estadística.
La teoría de errores se puede remontar a la Ópera miscellánea (póstuma, 1722) de Roger Cotes y al trabajo preparado por Thomas Simpson en 1755 (impreso en 1756) el cual aplica por primera vez la teoría de la discusión de errores de observación. La reimpresión (1757) de este trabajo incluye el axioma de que errores positivos y negativos son igualmente probables y que hay unos ciertos límites asignables dentro de los cuales se encuentran todos los errores; se describen errores continuos y una curva de probabilidad.
Pierre-Simon Laplace (1774) hace el primer intento de deducir una regla para la combinación de observaciones desde los principios de la teoría de probabilidades. Laplace representó la ley de probabilidades de errores mediante una curva y dedujo una fórmula para la media de tres observaciones. También, en 1871, obtiene la fórmula para la ley de facilidad del error (término introducido por Lagrange, 1744) pero con ecuaciones inmanejables. Daniel Bernoulli (1778) introduce el principio del máximo producto de las probabilidades de un sistema de errores concurrentes.
El método de mínimos cuadrados, el cual fue usado para minimizar los errores en mediciones, fue publicado independientemente por Adrien-Marie Legendre (1805), Robert Adrain (1808), y Carl Friedrich Gauss (1809). Gauss había usado el método en su famosa predicción de la localización del planeta enano Ceres en 1801. Pruebas adicionales fueron escritas por Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen (1837), Friedrich Bessel (1838), W.F. Donkin (1844, 1856), John Herschel (1850) y Morgan Crofton (1870). Otros contribuidores fueron Ellis (1844), Augustus De Morgan (1864), Glaisher (1872) y Giovanni Schiaparelli (1875). La fórmula de Peters para r, el probable error de una observación simple es bien conocido.
El siglo XIX incluye autores como Laplace, Silvestre Lacroix (1816), Littrow (1833), Richard Dedekind (1860), Helmert (1872), Hermann Laurent (1873), Liagre, Didion y Karl Pearson. Augustus De Morgan y George Boole mejoraron la presentación de la teoría. Adolphe Quetelet (1796-1874), fue otro importante fundador de la estadística y quien introdujo la noción del «hombre promedio» (l’homme moyen) como un medio de entender los fenómenos sociales complejos tales como tasas de criminalidad, tasas de matrimonio o tasas de suicidios.
Estado actual [editar]

Durante el siglo XX, la creación de instrumentos precisos para asuntos de salud pública (epidemiología, bioestadística, etc.) y propósitos económicos y sociales (tasa de desempleo, econometría, etc.) necesitó de avances sustanciales en las prácticas estadísticas.
Hoy el uso de la estadística se ha extendido más allá de sus orígenes como un servicio al Estado o al gobierno. Personas y organizaciones usan la estadística para entender datos y tomar decisiones en ciencias naturales y sociales, medicina, negocios y otras áreas. La estadística es entendida generalmente no como un sub-área de las matemáticas sino como una ciencia diferente «aliada». Muchas universidades tienen departamentos académicos de matemáticas y estadística separadamente. La estadística se enseña en departamentos tan diversos como psicología, educación y salud pública.


Regresión lineal - Gráficos de dispersión en estadística.
Al aplicar la estadística a un problema científico, industrial o social, se comienza con un proceso o población a ser estudiado. Esta puede ser la población de un país, de granos cristalizados en una roca o de bienes manufacturados por una fábrica en particular durante un periodo dado. También podría ser un proceso observado en varios instantes y los datos recogidos de esta manera constituyen una serie de tiempo.
Por razones prácticas, en lugar de compilar datos de una población entera, usualmente se estudia un subconjunto seleccionado de la población, llamado muestra. Datos acerca de la muestra son recogidos de manera observacional o experimental. Los datos son entonces analizados estadísticamente lo cual sigue dos propósitos: descripción e inferencia.
El concepto de correlación es particularmente valioso. Análisis estadísticos de un conjunto de datos puede revelar que dos variables (esto es, dos propiedades de la población bajo consideración) tienden a variar conjuntamente, como si hubiera una conexión entre ellas. Por ejemplo un estudio del ingreso anual y la edad de muerte entre personas podría resultar en que personas pobres tienden a tener vidas más cortas que personas de mayor ingreso. Las dos variables se dicen a ser correlacionadas. Sin embargo, no se pude inferir inmediatamente la existencia de una relación de causalidad entre las dos variables. El fenómeno correlacionado podría ser la causa de un tercero, previamente no considerado, llamado variable confundida.
Si la muestra es representativa de la población, inferencias y conclusiones hechas en la muestra pueden ser extendidas a la población completa. Un problema mayor es el de determinar que tan representativa es la muestra extraída. La estadística ofrece medidas para estimar y corregir por aleatoriedad en la muestra y en el proceso de recolección de los datos, así como métodos para diseñar experimentos robustos como primera medida, ver diseño experimental.
El concepto matemático fundamental empleado para entender la aleatoriedad es el de probabilidad. La estadística matemática (también llamada teoría estadística) es la rama de las matemáticas aplicadas que usa la teoría de probabilidades y el análisis matemático para examinar las bases teóricas de la estadística.
El uso de cualquier método estadístico es válido solo cuando el sistema o población bajo consideración satisface los supuestos matemáticos del método. El mal uso de la estadística puede producir serios errores en la descripción e interpretación, afectando las políticas sociales, la práctica médica y la calidad de estructuras tales como puentes y plantas de reacción nuclear.
Incluso cuando la estadística es correctamente aplicada, los resultados pueden ser difícilmente interpretados por un no experto. Por ejemplo, el significado estadístico de una tendencia en los datos, que mide el grado al cual la tendencia puede ser causada por una variación aleatoria en la muestra, puede no estar de acuerdo con el sentido intuitivo. El conjunto de habilidades estadísticas básicas (y el escepticismo) que una persona necesita para manejar información en el día a día se refiere como «cultura estadística».
Métodos estadísticos [editar]

Estudios experimentales y observacionales [editar]
Un objetivo común para un proyecto de investigación estadística es investigar la causalidad, y en particular extraer una conclusión en el efecto que algunos cambios en los valores de predictores o variables independientes tienen sobre una respuesta o variables dependientes. Hay dos grandes tipos de estudios estadísticos para estudiar causalidad: estudios experimentales y observacionales. En ambos tipos de estudios, el efecto de las diferencias de una variable independiente (o variables) en el comportamiento de una variable dependiente es observado. La diferencia entre los dos tipos es la forma en que el estudio es conducido. Cada uno de ellos puede ser muy efectivo.
Un estudio experimental implica tomar mediciones del sistema bajo estudio, manipular el sistema y luego tomar mediciones adicionales usando el mismo procedimiento para determinar si la manipulación ha modificado los valores de las mediciones. En contraste, un estudio observacional no necesita manipulación experimental. Por el contrario, los datos son recogidos y las correlaciones entre predictores y la respuesta son investigadas.
Un ejemplo de un estudio experimental es el famoso experimento de Hawthorne el cual pretendía probar cambios en el ambiente de trabajo en la planta Hawthorne de la Western Electric Company. Los investigadores estaban interesados en si al incrementar la iluminación en un ambiente de trabajo, la producción de los trabajadores aumentaba. Los investigadores primero midieron la productividad de la planta y luego modificaron la iluminación en un área de la planta para ver si cambios en la iluminación afectarían la productividad. La productividad mejoró bajo todas las condiciones experimentales. Sin embargo, el estudio fue muy criticado por errores en los procedimientos experimentales, específicamente la falta de un grupo control y seguimiento.
Un ejemplo de un estudio observacional es un estudio que explora la correlación entre fumar y el cáncer de pulmón. Este tipo de estudio normalmente usa una encuesta para recoger observaciones acerca del área de interés y luego produce un análisis estadístico. En este caso, los investigadores recogerían observaciones de fumadores y no fumadores y luego mirarían los casos de cáncer de pulmón en ambos grupos.
Los pasos básicos para un experimento son:
Planeamiento estadístico de la investigación, lo cual incluye encontrar fuentes de información, selección de material disponible en el área y consideraciones éticas para la investigación y el método propuesto. Se plantea un problema de estudio,
Diseñar el experimento concentrándose en el modelo y la interacción entre variables independientes y dependientes. Se realiza un muestreo consistente en la recolección de datos referentes al fenómeno o variable que deseamos estudiar. Se propone un modelo de probabilidad, cuyos parámetros se estiman mediante estadísticos a partir de los datos de muestreo. Sin embargo, se mantiene lo que se denominan «hipótesis sostenidas» (que no son sometidas a comprobación). Se valida el modelo comparándolo con lo que sucede en la realidad. Se utiliza métodos estadísticos conocidos como test de hipótesis o prueba de significación.
Se producen estadísticas descriptivas.
Inferencia estadística. Se llega a un consenso acerca de qué dicen las observaciones acerca del mundo que observamos.
Se utiliza el modelo validado para tomar decisiones o predecir acontecimientos futuros. Se produce un reporte final con los resultados del estudio.
Niveles de medición [editar]
Hay cuatro tipos de mediciones o escalas de medición en estadística. Los cuatro tipos de niveles de medición (nominal, ordinal, intervalo y razón) tienen diferentes grados de uso en la investigación estadística. Las medidas de razón, en donde un valor cero y distancias entre diferentes mediciones son definidas, dan la mayor flexibilidad en métodos estadísticos que pueden ser usados para analizar los datos. Las medidas de intervalo tienen distancias interpretables entre mediciones, pero un valor cero sin significado (como las mediciones de coeficiente intelectual o temperatura en grados Celsius). Las medidas ordinales tienen imprecisas diferencias entre valores consecutivos, pero un orden interpretable para sus valores. Las medidas nominales no tienen ningún rango interpretable entre sus valores.
La escala de medida nominal, puede considerarse la escala de nivel más bajo. Se trata de agrupar objetos en clases. La escala ordinal, por su parte, recurre a la propiedad de «orden» de los números. La escala de intervalos iguales está caracterizada por una unidad de medida común y constante. Es importante destacar que el punto cero en las escalas de intervalos iguales es arbitrario, y no refleja en ningún momento ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Esta escala, además de poseer las características de la escala ordinal, permite determinar la magnitud de los intervalos (distancia) entre todos los elementos de la escala. La escala de coeficientes o Razones es el nivel de medida más elevado y se diferencia de las escalas de intervalos iguales únicamente por poseer un punto cero propio como origen; es decir que el valor cero de esta escala significa ausencia de la magnitud que estamos midiendo. Si se observa una carencia total de propiedad, se dispone de una unidad de medida para el efecto. A iguales diferencias entre los números asignados corresponden iguales diferencias en el grado de atributo presente en el objeto de estudio.
Técnicas estadísticas [editar]
Algunos tests y procedimientos para investigación de observaciones bien conocidos son:
Prueba t de Student
Prueba de χ²
Análisis de varianza (ANOVA)
U de Mann-Whitney
Análisis de regresión
Correlación
Iconografía de las correlaciones
Prueba de la diferencia menos significante de Fisher
Coeficiente de correlación producto momento de Pearson
Coeficiente de correlación de rangos de Spearman
Análisis factorial exploratorio
Análisis factorial confirmatorio
Disciplinas especializadas [editar]

Algunos campos de investigación usan la estadística tan extensamente que tienen terminología especializada. Estas disciplinas incluyen:
Ciencias actuariales
Física estadística
Estadística industrial
Estadística Espacial
Matemáticas Estadística
Estadística en Medicina
Estadística en Medicina Veterinaria y Zootecnia
Estadística en Nutrición
Estadística en Agronomía
Estadística en Planificación
Estadística en Investigación
Estadística en Restauración de Obras
Estadística en Literatura
Estadística en Astronomía
Estadística en la Antropología (Antropometría)
Estadística en Historia
Estadística militar
Geoestadística
Bioestadística
Estadísticas de Negocios
Estadística Computacional
Estadística en las Ciencias de la Salud
Investigación de Operaciones
Estadísticas de Consultoría
Estadística de la educación, la enseñanza, y la formación
Estadística en la comercialización o mercadotecnia
Cienciometría
Estadística del Medio Ambiente
Estadística en Epidemiología
Minería de datos (aplica estadística y reconocimiento de patrones para el conocimiento de datos)
Estadística económica (Econometría)
Estadística en Ingeniería
Geografía y Sistemas de información geográfica, más específicamente en Análisis espacial
Demografía
Estadística en psicología (Psicometría)
Calidad y productividad
Estadísticas sociales (para todas las ciencias sociales)
Cultura estadística
Encuestas por Muestreo
Análisis de procesos y quimiometría (para análisis de datos en química analítica e ingeniería química)
Confiabilidad estadística
Procesamiento de imágenes
Estadísticas Deportivas
La estadística es una herramienta básica en negocios y producción. Es usada para entender la variabilidad de sistemas de medición, control de procesos (como en control estadístico de procesos o SPC (CEP)), para compilar datos y para tomar decisiones. En estas aplicaciones es una herramienta clave, y probablemente la única herramienta disponible.
Computación estadística [editar]

El rápido y sostenido incremento en el poder de cálculo de la computación desde la segunda mitad del siglo XX ha tenido un sustancial impacto en la práctica de la ciencia estadística. Viejos modelos estadísticos fueron casi siempre de la clase de los modelos lineales. Ahora, complejos computadores junto con apropiados algoritmos numéricos, han causado un renacer del interés en modelos no lineales (especialmente redes neuronales y árboles de decisión) y la creación de nuevos tipos tales como modelos lineales generalizados y modelos multinivel.
El incremento en el poder computacional también ha llevado al crecimiento en popularidad de métodos intensivos computacionalmente basados en remuestreo, tales como tests de permutación y de bootstrap, mientras técnicas como el muestreo de Gibbs han hecho los métodos bayesianos más accesibles. La revolución en computadores tiene implicaciones en el futuro de la estadística, con un nuevo énfasis en estadísticas «experimentales» y «empíricas». Un gran número de paquetes estadísticos está ahora disponible para los investigadores. Los sistemas dinámicos y teoría del caos, desde hace una década, empezaron a interesar en la comunidad hispana, pues en la anglosajona de Estados Unidos estaba ya establecida la «conducta caótica en sistemas dinámicos no lineales» con 350 libros para 1997 y empezaban algunos trabajos en los campos de las ciencias sociales y en aplicaciones de la física. También se estaba contemplando su uso en analítica.
Críticas a la estadística [editar]

Hay una percepción general de que el conocimiento estadístico es intencionada y demasiado frecuentemente mal usado, encontrando maneras de interpretar los datos que sean favorables al presentador. Un dicho famoso, al parecer de Benjamin Disraeli,2 es: «Hay tres tipos de mentiras: mentiras pequeñas, mentiras grandes y estadísticas». El popular libro How to lie with statistics (‘cómo mentir con las estadísticas’) de Darrell Huff discute muchos casos de mal uso de la estadística, con énfasis en gráficas malintencionadas. Al escoger (o rechazar o modificar) una cierta muestra, los resultados pueden ser manipulados; eliminando outliers por ejemplo. Este puede ser el resultado de fraudes o sesgos intencionales por parte del investigador. Lawrence Lowell (decano de la Universidad de Harvard) escribió en 1909 que las estadísticas, «como algunos pasteles, son buenas si se sabe quién las hizo y se está seguro de los ingredientes».
Algunos estudios contradicen resultados obtenidos previamente, y la población comienza a dudar en la veracidad de tales estudios. Se podría leer que un estudio dice (por ejemplo) que «hacer X reduce la presión sanguínea», seguido por un estudio que dice que «hacer X no afecta la presión sanguínea», seguido por otro que dice que «hacer X incrementa la presión sanguínea». A menudo los estudios se hacen siguiendo diferentes metodologías, o estudios en muestras pequeñas que prometen resultados maravillosos que no son obtenibles en estudios de mayor tamaño. Sin embargo, muchos lectores no notan tales diferencias, y los medios de comunicación simplifican la información alrededor del estudio y la desconfianza del público comienza a crecer.
Sin embargo, las críticas más fuertes vienen del hecho que la aproximación de pruebas de hipótesis, ampliamente usada en muchos casos requeridos por ley o reglamentación, obligan una hipótesis a ser 'favorecida' (la hipótesis nula), y puede también exagerar la importancia de pequeñas diferencias en estudios grandes. Una diferencia que es altamente significativa puede ser de ninguna significancia práctica.
Véase también críticas de prueba de hipótesis y controversia de la hipótesis nula.
En los campos de la psicología y la medicina, especialmente con respecto a la aprobación de nuevas drogas por la Food and Drug Administration, críticas de la aproximación de prueba de hipótesis se han incrementado en los años recientes. Una respuesta ha sido un gran énfasis en el p-valor en vez de simplemente reportar si la hipótesis fue rechazada al nivel de significancia α dado. De nuevo, sin embargo, esto resume la evidencia para un efecto pero no el tamaño del efecto. Una posibilidad es reportar intervalos de confianza, puesto que estos indican el tamaño del efecto y la incertidumbre. Esto ayuda a interpretar los resultados, como el intervalo de confianza para un α dado indicando simultáneamente la significancia estadística y el efecto de tamaño.
El p valor y los intervalos de confianza son basados en los mismos cálculos fundamentales como aquellos para las correspondientes pruebas de hipótesis. Los resultados son presentados en un formato más detallado, en lugar del si-o-no de las pruebas de hipótesis y con la misma metodología estadística.
Una muy diferente aproximación es el uso de métodos bayesianos. Esta aproximación ha sido, sin embargo, también criticada.
El fuerte deseo de ver buenas drogas aprobadas y el de ver drogas peligrosas o de poco uso siendo rechazadas crea tensiones y conflictos (errores tipo I y II en el lenguaje de pruebas de hipótesis).
Estadísticos famosos [editar]

Thomas Bayes
Pafnuti Chebyshov
Sir David Cox
Gertrude Cox
George Dantzig
René Descartes
W. Edwards Deming
Bruno de Finetti
Sir Ronald Fisher
Sir Francis Galton
Carl Friedrich Gauss
William Sealy Gosset
Andréi Kolmogórov
Aleksandr Lyapunov
Abraham De Moivre
Sir Isaac Newton
Jerzy Neyman
Florence Nightingale
Blaise Pascal
George Box
Karl Pearson
Adolphe Quetelet
C. R. Rao
Walter Shewhart
Charles Spearman
John Tukey
Notas [editar]

↑ Ver el trabajo de Ian Hacking en The emergence of probability para una historia del desarrollo del concepto de probabilidad matemática.
↑ Cf. Damned lies and statistics: untangling numbers from the media, politicians, and activists, del profesor Joel Best. Best atribuye este dicho a Disraeli, y no a Mark Twain u otros autores como se cree popularmente.
Bibliografía [editar]

Best, Joel (2001). Damned Lies and Statistics: Untangling Numbers from the Media, Politicians, and Activists. University of California Press. ISBN 0-520-21978-3.
Desrosières, Alain (2004). The Politics of Large Numbers: A History of Statistical Reasoning, Camille Naish (trad.), Harvard University Press. ISBN 0-674-68932-1.
Hacking, Ian (1990). The Taming of Chance. Cambridge University Press. ISBN 0-521-38884-8.
Lindley, D. V. (1985). Making Decisions, 2.ª edición edición, John Wiley & Sons. ISBN 0-471-90808-8.
Stigler, Stephen M. (1990). The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. Belknap Press/Harvard University Press. ISBN 0-674-40341-X.
Tijms, Henk (2004). Understanding Probability: Chance Rules in Everyday life. Cambridge University Press. ISBN 0

COMENTARIOS DE TEXTO PARA LA MUESTRA

Comentario de texto
Un comentario de texto es un trabajo o estudio sobre un texto, generalmente un artículo de opinión. Es empleado para valorar en selectividad la competencia lectora del alumno y su conocimiento sobre la materia.
Está basado en la lectura de un texto para su posterior sintetización y valoración dividida en varias partes que son:
Coherencia textual

MUESTRA O POBLACION

Muestra estadística
(Redirigido desde Muestra de población)
En estadística una muestra estadística (también llamada muestra aleatoria o simplemente muestra) es un subconjunto de casos o individuos de una población estadística.
Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma. Para cumplir esta característica la inclusión de sujetos en la muestra debe seguir una técnica de muestreo. En tales casos, puede obtenerse una información similar a la de un estudio exhaustivo con mayor rapidez y menor coste (véanse las ventajas de la elección de una muestra, más abajo).
Por otra parte, en ocasiones, el muestreo puede ser más exacto que el estudio de toda la población porque el manejo de un menor número de dato provoca también menos errores en su manipulación. En cualquier caso, el conjunto de individuo de la muestra son los sujeto realmente estudiado.
El número de sujetos que componen la muestra suele ser inferior que el de la población, pero suficiente para que la estimación de los parámetros determinados tenga un nivel de confianza adecuado. Para que el tamaño de la muestra sea idóneo es preciso recurrir a su cálculo.
Contenido [ocultar]
1 Otras definiciones relacionadas
1.1 Espacio Muestral
1.2 Parámetro
1.3 Estimación
1.4 Nivel de confianza
2 Ventajas de la elección de una muestra
Otras definiciones relacionadas [editar]

Espacio Muestral [editar]
Es el conjunto de todas las posibles muestras que se pueden extraer de una población mediante una determinada técnica de muestreo.
Parámetro [editar]
Valor como la media, varianza o una proporción, que describe a una población y puede ser estimado a partir de una muestra. Valor de la poblacion
Estimación [editar]
Técnica para conocer el valor aproximado de un parámetro de la población.
Nivel de confianza [editar]
Medida de la bondad de una estimación.
El proceso total del diseño de una muestra para una población" :
DIMENSIÓN DE LA POBLACIÓN ej. 222.222 habitantes
PROBABILIDAD DEL EVENTO ej. Hombre o Mujer 50%
NIVEL DE CONFIANZA ej. 96%
DESVIACIÓN TOLERADA ej. 5%
Resultado
TAMAÑO DE LA MUESTRA ej. 270
La lectura del proceso es así :
La población a investigar tiene 222.222 habitantes y queremos saber cuántos son varones o mujeres. Estimamos en un 50% para cada sexo y para el propósito del estudio es suficiente un 90% de seguridad con un nivel entre 90 - 5 y 90 + 5.
Generamos una tabla de 270 números al azar entre 1 y 222.222 y en un censo numerado comprobamos el género para los seleccionados. la muestra es muy utilizada en los censos de poblacio y cuando una empresa saca un nuevo producto al mercado y le da de probar a las personas para que ellos lo aprueben o lo reprueben

zaga
Ventajas de la elección de una muestra [editar]

El estudio de muestras es preferible a los censos (o estudio de toda la población) por las siguientes razones:
La población es muy grande (en ocasiones, infinita, como ocurre en determinados experimentos aleatorios) y, por tanto, imposible de analizar en su totalidad.
Las características de la población varían si el estudio se prolonga demasiado tiempo.
Reducción de costos: al estudiar una pequeña parte de la población, los gastos de recogida y tratamiento de los datos serán menores que si los obtenemos del total de la población.
Rapidez: al reducir el tiempo de recogida y tratamiento de los datos, se consigue mayor rapidez.
Viabilidad: la elección de una muestra permite la realización de estudios que serían imposible hacerlo sobre el total de la población.
La población es suficientemente homogénea respecto a la característica medida, con lo cual resultaría inútil malgastar recursos en un análisis exhaustivo (por ejemplo, muestras sanguíneas).
El proceso de estudio es destructivo o es necesario consumir un artículo para extraer la muestra (ejemplos: vida media de una bombilla, carga soportada por una cuerda, precisión de un proyectil, etc.).

VECTOR FISICO

Vector (física)
Para otros usos de este término, véase Vector.

Se ha sugerido que este artículo o sección sea fusionado con Vector geométrico (ver la discusión al respecto).
Una vez que hayas realizado la fusión de artículos, pide la fusión de historiales en WP:TAB/F.

Un vector físico es una magnitud física caracterizable mediante un punto de aplicación u origen, una magnitud o módulo, una dirección y un sentido; o alternativamente por un número de componentes independientes tales que los componentes medidas por diferentes observadores sean relacionables de manera sistemática.
Existe la necesidad de explicar fenómenos físicos que no pueden ser descritos con un solo valor, es necesario definir las cuatro características mencionadas anteriormente:
Punto de aplicación u origen.
Magnitud o módulo: determina el tamaño del vector.
Dirección: determina la recta en el espacio en que se ubica el vector.
Sentido: determina hacia qué lado de la recta de acción apunta el vector.
Matemáticamente hablando, un vector no puede ponerse en correspondencia biunívoca y continua con el conjunto de los números reales, como sí es posible hacerlo con las magnitudes escalares (como la temperatura o el tiempo).
Contenido [ocultar]
1 Ejemplos
2 Representación gráfica
3 Notación
4 Componentes de un vector
4.1 Vectores como combinación lineal
4.2 Tipos de vectores
5 Operaciones con vectores
5.1 Suma de vectores
5.1.1 Método del paralelogramo
5.1.2 Método del triángulo
6 Método analítico
6.1 Suma de vectores
6.2 Resta de vectores
6.3 Producto de un vector por un escalar (número racional Q)
6.4 Producto escalar
6.5 Producto vectorial
6.6 Derivada de un vector
6.7 Otras operaciones
6.7.1 Módulo resultante
6.7.2 Ángulo entre dos vectores
6.7.3 Ángulo de un vector con el semieje positivo x
7 Requerimientos físicos de las magnitudes vectoriales
8 Véase también
9 Enlaces externos
Ejemplos [editar]

La distancia final entre dos coches que parten de un mismo sitio no puede quedar determinada únicamente por sus velocidades. Si éstas son 30 y 40 km/h, al transcurrir una hora la distancia entre los mismos podrá ser, entre otras posibilidades:
De 10 km, si los dos coches llevan la misma dirección y mismo sentido.
De 70 km, si salen en la misma dirección y sentidos contrarios.
De 50 km, si toman direcciones perpendiculares.
Como se puede ver, la distancia entre los dos coches, depende también de otras cualidades, además de la velocidad de los coches. Es necesario utilizar un vector, que además de describir su magnitud (en este caso la velocidad) defina su dirección y sentido.
Representación gráfica [editar]



Representación gráfica de dos vectores deslizantes
Se representa como un segmento con dirección y sentido, dibujado como una "flecha". Su largo representa la magnitud, su pendiente la dirección y la "punta de flecha" indica su sentido.
Notación [editar]

En física las variables escalares se representan con una letra: s, a, u, etc., y los vectores con una flecha encima: , representándose también frecuentemente mediante letras en negrita: . Además de estas convenciones los vectores unitarios cuyo módulo es igual a uno son representados frecuentemente con un circunflejo encima, por ejemplo
Componentes de un vector [editar]

Las coordenadas o componentes del vector en un sistema de referencia pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:
.


Componentes del vector
Si se desea expresar al vector como combinación de los vectores, se representará como:

Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, se llaman componentes o coordenadas del vector, que salvo que se indique lo contrario consideraremos siempre como números reales.
Vectores como combinación lineal [editar]
Cualquier vector que se considere es siempre una combinación lineal de un número n de vectores unitarios perpendiculares entre sí, que forman la base del espacio vectorial en cuestión.
Estos vectores unitarios se suelen llamar versores, y en el espacio tridimensional se representan por , , , si bien es también usual representarlos como , , , siendo el vector unitario según el eje de la x, el vector unitario en el eje de las y, y en el de las z. En el espacio de dos dimensiones se toman dos de estos versores, que corresponden a los ejes de coordenadas adoptados.
Tipos de vectores [editar]
Según los criterios que se utilicen para determinar la igualdad de dos vectores, pueden distinguirse distintos tipos de los mismos:
Vectores libres: no tienen su extremo inicial -u origen- fijado en ningún punto en particular.
Vectores fijos: tienen su extremo inicial -u origen- fijado en algún punto en particular.
Vectores equipolentes: son vectores que presentan iguales módulos, direcciones y sentidos.
Vectores deslizantes: son vectores equipolentes que actúan sobre una misma recta.
Vectores concurrentes: comparten el mismo extremo inicial -u origen-.
Vectores unitarios: vectores de módulo igual a uno.
Vectores opuestos: vectores de distinto sentido, pero igual magnitud y dirección (también vectores anti - paralelos)
Vectores colineales: son aquellos que actúan en una misma línea de acción
Operaciones con vectores [editar]

Suma de vectores [editar]
Para sumar dos vectores libres vector y vector se escogen como representantes dos vectores tales que el extremo final de uno coincida con el extremo origen del otro vector.
Método del paralelogramo [editar]


Método del paralelogramo
Consiste en disponer gráficamente los dos vectores de manera que los orígenes de ambos coincidan en los puntos, completando el resto del paralelogramo con las paralelas a cada uno (ver gráfico a la derecha). El resultado de la suma se obtiene partiendo del origen de ambos vectores. Este método es aplicado dentro de la existencia de 2 fuerzas las cuales tienen ángulo de separación entre las 2 de tal forma que al realizar la proyección o traslación de cada una de ellas formemos un cuadrilátero y que para esto es importante considerar que para la solución se deben emplear dos condiciones. El método matemático consiste en emplear un cálculo de la fuerza resultante la ley de los cósenos, la cual establece la apertura del ángulo entre la combinación de un triángulo de 90º y un triángulo mayor o menor de 90º.
Método del triángulo [editar]


Método del triángulo
Consiste en disponer gráficamente un vector a continuación de otro, es decir, el extremo inicial del vector "b" coincide con el extremo final del vector "a". Luego se traza una diagonal que une el inicio del vector "a" con el resto de los extremos. si un vector es mayor o menor que otro se sumara para la satisfacción de los ángulos. El método del triángulo podrá, realizarse ,cuando el sistema esta constituido por dos componentes vectoriales. 1.- trazar los ejes de coordenadas 2.- se establece la escala gráfica o numérica, se representan las longitudes de los componentes incluyendo la resultante final. se traza la dirección del componente (A) con la inclinación determinada partiendo del (o).
Método analítico [editar]

Suma de vectores [editar]
Dados dos vectores por sus coordenadas:


El resultado de la suma es:

ordenando los componentes:

Pongamos un ejemplo numérico:


el resultado:

agrupando términos:

esto es:

La suma de vectores también se puede realizar como operación aritmética, del siguiente modo:

Resta de vectores [editar]
Para restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de , esto es:

Dados dos vectores por sus coordenadas:


El resultado de la resta es:

ordenando los componentes:

Con un ejemplo numérico:


el resultado:

agrupando términos:

esto es:

La resta de vectores también se puede realizar como operación aritmética, restando o cambiando de signo el segundo termino y sumándolos del siguiente modo:

Los componentes del vector resta se obtienen restando los componentes de los vectores. [1]
Producto de un vector por un escalar (número racional Q) [editar]


Producto por un escalar
Partiendo de la representación gráfica del vector, sobre la misma línea de su dirección tomamos tantas veces el módulo de vector como marque el escalar, que de ser negativo cambia el sentido (ver gráfico).
Partiendo de un escalar y de un vector , el producto de por es , es el producto de cada una de las coordenadas del vector por el escalar, representando el vector por sus coordenadas:

si lo multiplicamos por el escalar n:

esto es:

Representando el vector como combinación lineal de los vectores:

y multiplicándolo por un escalar n:

esto es:

Hagamos un ejemplo con valores numéricos, partimos del vector:

y multiplicamos el vector por 2,5:

esto es:

haciendo las operaciones:

La multiplicación también puede hacerse así:

Producto escalar [editar]
Producto escalar
Producto vectorial [editar]
Producto vectorial
Derivada de un vector [editar]
Dado un vector que es función de una variable independiente

Podemos calcular la derivada de a respecto de t, para cada una de sus componentes, como si de un escalar se tratara, siendo el vector de las derivadas:
.



Para calcular esta derivación hay que tener en cuenta que los vectores son constantes en módulo, dirección, y sentido. Cuando se deriva sobre un sistema de referencia en movimiento este punto tiene que ser tenido en cuenta. Veamos un ejemplo de derivación de un vector, partiendo de una función vectorial:

Esta función representa una espiral que su eje es el eje z, y de radio 1, en el plano xy, como el de la figura, partamos de la base que ésta es la trayectoria de una partícula y la función determina el vector de posición en función del tiempo. Si derivamos, tendremos:

Realizando la derivada:

La derivada de la posición respecto al tiempo, es la velocidad, esta segunda función determina el vector velocidad de la partícula en función del tiempo, podemos decir:

Este vector velocidad, tiene su origen en el centro de coordenadas, y determina las componentes de la velocidad en cada instante, la velocidad de la partícula es un vector paralelo a este, en el punto donde se encuentra la partícula en ese mismo momento. Si derivásemos de nuevo obtendríamos el vector aceleración, como era fácil de suponer.
Otras operaciones [editar]
Módulo resultante [editar]
Dados dos vectores y , de módulos conocidos y que forman el ángulo θ entre sí, se puede obtener el módulo con la siguiente fórmula:

La deducción de esta expresión puede consultarse en deducción del módulo de la suma.
Ángulo entre dos vectores [editar]


Angulo entre 2 vectores en un plano
Para calcular el ángulo entre dos vectores =(a1,a2) y =(b1,b2), se usa la siguiente fórmula:

El cual se puede generalizar a cualquier dimensión con excepción de los casos superiores A y B:

Cuando se trata algebraicamente en un espacio vectorial el ángulo entre dos vectores está dado por

Siendo el producto interno definido dentro de dicho espacio vectorial
Hay que tener en cuenta que el ángulo que devuelve esta formula está comprendido entre 0º y 180º, no devuelve el signo del ángulo.
Ángulo de un vector con el semieje positivo x [editar]
Para calcular el ángulo de un vector con respecto al semieje positivo X se debe usar el arco tangente de la proyección Y sobre la proyección X. Sin embargo dependiendo del cuadrante en el que se encuentre el vector se deben hacer algunos ajustes. El gráfico simplifica la operatoria.
[2]
Requerimientos físicos de las magnitudes vectoriales [editar]

No cualquier n-tupla de funciones o números reales constituye un vector físico. Para que una n-tupla represente un vector físico, los valores numéricos de las componentes del mismo medidos por diferentes observadores deben transformarse de acuerdo con ciertas relaciones fijas.
En mecánica newtoniana generalmente se utilizan vectores genuinos, llamados a veces vectores polares, junto con pseudovectores, llamados vectores axiales que realmente representan el dual de Hodge de magnitudes tensoriales antisimétricas. El momento angular, el campo magnético y todas las magnitudes que en su definición usan el producto vectorial son en realidad pseudovectores newtonianos.
En teoría especial de la relatividad, por ejemplo, sólo los vectores tetradimensionales cuyas medidas tomadas por diferentes observadores pueden ser relacionadas mediante alguna transformación de Lorentz constituyen auténticas magnitudes vectoriales. Así las componentes de dos magnitudes vectoriales medidas por dos observadores y deben relacionarse de acuerdo con la siguiente relación:



Donde son las componentes de la matriz que da la transformación de Lorentz. Magnitudes como el momento angular, el campo eléctrico o el campo magnético o el de hecho en teoría de la relatividad no son magnitudes vectoriales sino tensoriales.
Véase también [editar]

VECTOR DIRECTOR

Vector director
Un vector director es, como bien lo indica su nombre, un vector que da la dirección, de una recta, y también la orienta, es decir le da un sentido determinado.
En el plano, en el espacio tridimensional o en cualquier espacio vectorial, una recta se puede definir con dos puntos o, de manera equivalente, con un punto y un vector director.
En efecto, a partir de dos puntos distintos A y B se obtiene un punto, digamos A, y un vector director u = AB. Recíprocamente, con un punto A de la recta y un vector director u se construye un segundo punto de la misma, definido por AB = u. Esta recta se escribe (AB) o (A, u).


En un plano provisto con un sistema de coordenadas, un vector director de la recta D: y = ax + b es u(1, a), y una recta de ecuación cartesiana Δ: ax + by = c tiene como vectores directores u( -b, a) y -u(b, -a) entre otros. Si el sistema de coordenadas es ortonormal (ortogonal y normal, es decir unitario) entonces el vector v(a, b) es perpendicular a la recta. Esto permite hallar rápidamente una ecuación cartesiana de una recta (A, u), como lo muestra el siguiente ejemplo:



En el espacio, la ecuación ax + by + cz = d no es la de una recta, sino la de un plano. Las rectas se conciben como intersección de dos planos y por lo tanto se definen por un sistema de dos ecuaciones de planos, lo que no resulta práctico pues ésta presentación no permite dibujar rápidamente la recta, al no dar punto ni vector director.
Sin embargo existe otra manera de definir las rectas del espacio: a partir de un punto y de un vector director.
En efecto, sea A(xa, ya, za) un punto del espacio, u(ux, uy, uz) un vector no nulo del mismo.
La recta que pasa por A y que admite u como vector director
es el conjunto de los puntos M tal que AM = t·u, con t un real cualquiera.
Ésta es una definición paramétrica de la recta donde el parámetro es t. Si B es el punto que corresponde a t = 1, entonces AM = t·u define el punto M como baricentro de {(A, 1-t), (B, t)}.
Escribiendo las coordenadas del punto M(x, y, z) obtenemos una ecuación paramétrica de la recta (A, u):
x = xa + t·ux
y = ya + t·uy
z = za + t·uz
Ésta ecuación da de inmediato un punto de la recta (con los términos constantes), un vector director (con los términos variables).

VECTOR EN EL PLANO MATEMATICO

Vector (matemática)
Para otros usos de este término, véase vector.
En matemáticas, un vector es un elemento de una estructura algebraica llamada espacio vectorial, que es representada gráficamente con una flecha y esencialmente es un conjunto de elementos con un conjunto de axiomas que debe satisfacer cada uno de ellos. El espacio vectorial más pequeño es el {0} y no hay ninguno que los contenga a todos, ya que cualquier espacio vectorial puede constar de infinitos elementos; por ejemplo, el conjunto de los números reales. Matemáticamente un vector puede ser también un conjunto de elementos ordenados entre sí pero a diferencia de un conjunto normal como el de los números naturales, éste está ordenado.
Así, se llama vector de dimension n a una tupla de n números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión n se representa como (formado mediante el producto cartesiano).


Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional ).
Un vector fijo del plano es un segmento orientado, en el que hay que distinguir tres características:
dirección: la de la recta que lo contiene
sentido: el que va de su origen a su extremo, marcado por una punta de flecha
módulo: la longitud del segmento
Los vectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremo respectivamente.
Contenido [ocultar]
1 Suma de vectores
2 Producto escalar de vectores
3 Producto de un escalar por un vector
4 Propiedades fundamentales
5 Notación de un vector
Suma de vectores [editar]

La suma ó adición de vectores es una operación interna.

Dados dos vectores, . y . Se define la suma como:

Producto escalar de vectores [editar]

El producto escalar de vectores es una operación externa.

Dados dos vectores, . y .
Se representa mediante un punto y se define como:

También lo podemos expresar a partir de sus coordenadas como:

Producto de un escalar por un vector [editar]

El producto de un escalar por un vector es una operación externa.

El producto de un número escalar cualquiera por un vector se define como:

Propiedades fundamentales [editar]


Propiedad Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c)
Propiedad Conmutativa: a + b = b + a
Elemento opuesto: a + (-a) = 0
Elemento neutro: a + 0 = a
λ(u + v) = λu + λv
(λ + μ)a = aλ + aμ
Véase también: Espacio vectorial.
Notación de un vector [editar]

VECTOR EN EL PLANO

Álgebra lineal
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales, y transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.
La historia del álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del término vector) creó los cuaterniones; y de 1844 cuando Hermann Grassmann publicó su libro Die lineale Ausdehnungslehre.
Contenido [ocultar]
1 Conceptos básicos
2 Contexto general
2.1 Espacio vectorial de polinomios
3 Generalización y temas relacionados
4 Véase también
5 Enlaces externos
Conceptos básicos [editar]



Representación gráfica de la suma de dos vectores en R2
Para ilustrar los conceptos básicos estudiados en el álgebra lineal suele tomarse como ejemplo el espacio vectorial (conocido también como espacio vectorial real de dimensión n, es decir, un vector de n componentes) por ser el más simple y a la vez el más usado en aplicaciones.
Los objetos básicos de estudio son las n-tuplas ordenadas de números reales que se denominan vectores y el conjunto de todos los vectores con n elementos forma el espacio vectorial .
Así, por ejemplo, el vector (4.5, 7/11, -8) es un vector del espacio y (6,-1,0,2,4) es un elemento de . En particular, corresponde a un plano cartesiano y es el espacio euclidiano provisto de un sistema de coordenadas.
Las operaciones básicas entre los vectores (en lo que concierne al álgebra lineal) son dos: la suma de vectores y el producto por escalar.
Para sumar dos vectores en , se suman las coordenadas en posiciones correspondientes:

Ejemplo: La suma de (3,-1, 5) con (2,4,0) es (3+2, -1+4, 5+0)=(5,3,5).
Esta operación puede interpretarse gráficamente como trasladar uno de los vectores sumados para que "inicie" al final del otro. Esta regla suele llamarse también regla del paralelogramo por la figura que aparece en el diagrama.
La segunda operación básica es el producto por un escalar, que en este ejemplo corresponde a multiplicar un número real (un escalar) por un vector, y está dado por la regla:

La interpretación gráfica del producto por escalar es una contracción o dilatación del vector (dependiendo de la magnitud del escalar) junto con una posible inversión de su sentido (si el signo es negativo).
Las funciones T entre los espacios vectoriales descritos de interés para el álgebra lineal son aquellas que satisfacen las dos condiciones siguientes para todo par de vectores u,v y todo escalar r:

Las funciones que cumplen las condiciones anteriores se denominan transformaciones lineales y en el ejemplo que estamos usando corresponden a matrices de números reales.
Específicamente, las transformaciones lineales entre y son las matrices de tamaño .
Nota: En álgebra lineal suelen representarse los vectores en forma vertical en vez de horizontal, de modo que las transformaciones lineales correspondan a multiplicar matrices.

El álgebra lineal estudia entonces las distintas propiedades que poseen estos conceptos y las relaciones entre los mismos. Por ejemplo, estudia cuándo una "ecuación" de la forma Au=v (donde u,v son vectores y A es una matriz) tiene solución, problema que es equivalente a determinar si un sistema de ecuaciones lineales tiene solución o no.
Contexto general [editar]

De manera más formal, el álgebra lineal estudia conjuntos denominados espacios vectoriales, los cuales constan de un conjunto de vectores y un conjunto de escalares (que tiene estructura de campo, con una operación de suma de vectores y otra de producto entre escalares y vectores que satisfacen ciertas propiedades (por ejemplo, que la suma es conmutativa).
Estudia también transformaciones lineales, que son funciones entre espacios vectoriales que satisfacen las condiciones de linealidad:

A diferencia del ejemplo desarrollado en la sección anterior, los vectores no necesariamente son n-adas de escalares, sino que pueden ser elementos de un conjunto cualquiera (de hecho, a partir de todo conjunto puede construirse un espacio vectorial sobre un campo fijo).
Finalmente, el álgebra lineal estudia también las propiedades que aparecen cuando se impone estructura adicional sobre los espacios vectoriales, siendo una de las más frecuentes la existencia de un producto interno (una especie de producto entre dos vectores) que permite introducir nociones como longitud de vectores y ángulo entre un par de los mismos.
Cerraremos con un ejemplo diferente de espacio vectorial ilustrando todas estas ideas en un nuevo contexto.
Espacio vectorial de polinomios [editar]
Un ejemplo espacio vectorial está dado por todos los polinomios cuyo grado es menor o igual a 2 con coeficientes reales sobre una variable x.
Ejemplos de tales polinomios son:

La suma de dos polinomios cuyo grado no excede a 2 es otro polinomio cuyo grado no excede a 2:
(3x2 − 5x + 1) + (4x − 8) = 3x2 − x − 7
El campo de escalares es naturalmente el de los números reales, y es posible multiplicar un número por un polinomio:

donde el resultado nuevamente es un polinomio (es decir, un vector).
Una ejemplo de transformación lineal es el operador derivada D, que asigna a cada polinomio el resultado de derivarlo:
D(3x2 − 5x + 7) = 6x − 5.
El operador derivada satisface las condiciones de linealidad, y aunque es posible demostrarlo con rigor, simplemente lo ilustramos con un ejemplo la primera condición de linealidad:
D((4x2 + 5x − 3) + (x2 − x − 1)) = D(5x2 + 4x − 4) = 10x + 4
y por otro lado:
D(4x2 + 5x − 3) + D(x2 − x − 1) = (8x + 5) + (2x − 1) = 10x + 4.
Cualquier espacio vectorial tiene una representación en coordenadas similar a , lo cual se obtiene mediante la elección de una base (es decir, un conjunto especial de vectores), y uno de los temas recurrentes en el álgebra lineal es la elección de bases apropiadas para que los vectores de coordenadas y las matrices que representan las transformaciones lineales tengan formas sencillas o propiedades específicas.

TABLAS DE CONVERSION 1A

Tablas de conversión
(Redirigido desde Tablas de conversion)
Contenido [ocultar]
1 Masa
2 Energía, trabajo y calor
3 Potencia
4 Intensidad de corriente eléctrica
5 Presión
6 Conductividad térmica
7 Valores de la constante universal de los gases
8 Valores del factor de conversión
Masa [editar]

Un (a): Simbología es igual a:
Libra
lb
453,59 Gramos
7000 Granos
0,4536 Kilogramos
1,2153 Libras (de farmacia o troy)
16 Onzas (avoirdupois)
32,174 Poundals
0,03108 Slugs
Dinas
dyn
0,00102 Gramos
2,248 · 10-6 Libras
1,02 · 10-6 Kilogramos
Gramos
g
980,665 Dinas
15,4324 Granos
0,002205 Libras (ovoirdupois)
0,03527 Onzas (ovoirdupois)
0,0709 Poundals
1 · 10-6 Toneladas (métrico)
Energía, trabajo y calor [editar]

Un (a): Simbología es igual a:
Joules
J
0,009869 Atmósfera·litro
0,0009485 BTU
0,239 Calorías (gramo)
1 · 107 Ergios
3,725 · 10-7 HP·Hora
0,1019 kg·m
2,7777 · 10-7 kilowatt · hora
Ergios
Erg
2,39 · 10-8 Calorías (gramo)
1 Dinas·cm
1 · 10-7 Joules
2,78 · 10-14 kilowatt·hora
Potencia [editar]

Un (a): Simbología es igual a:
Kilowatt
kW
1 kJ/s ó N·m/s ó kg·m2/s3
3414 BTU/h
8,6 · 105 Calorías/h
1 · 1010 Ergios/s
1,02 · 107 Gramos·cm/s
1,341 HP
3,6 · 106 Joule/h
2,66 · 106 Libra·pie/h
737,562 Libra·pie/s
Caballos de potencia
HP (Horsepower)
42,436 BTU/min
6,4162 · 105 Calorías/h
0,076 HP (Caldera)
1,01387 HP (Métrico)
745,7 Joule/s
0,7457 Kilowatt
1,98 · 106 Libras·pie/hora
550 Libras·pie/s
0,21204 Toneladas de refriger
Caballos de potencia
HP (Caldera)
13,1548 HP (Horsepower)
9,803 Kilowatt
Caballos de vapor
CV (HP métrico)
0,986320 HP (Horsepower)
75 kg·m/s
Intensidad de corriente eléctrica [editar]

Un (a): Simbología es igual a:
Amperios
A
1,04 · 10-5 Faradays/s (Química)
Presión [editar]

Un (a): Simbología es igual a:
Atmosfera
Atm
1033,26 Centímetros de agua a 4 ºC
1,01 x 106 Dinas/centímetro cuadrado
1,033 Kilogramos/centímetro cuadrado
Conductividad térmica [editar]

Un (a): Simbología es igual a:
Calorías/s·cm·ºC 2903 BTU/Hora·pie2·(ºF/pulgadas)
Watt/cm·ºC 694 BTU/hora·pie2·(ºF/pulgadas)
Calorias/hora·cm·ºC 0,8064 BTU/hora·pie2·(ºF/pulgadas)
Valores de la constante universal de los gases [editar]

Simbología es igual a:
Constante universal de los gases
R
8,314 J/gmol·K
83,14 cm3·bar/gmol·K
0,7320 at·pie3/lbmol·R
1545 pie·lbF/lbmol·R
1,987 cal/gmol·K
1,987 BTU/lbmol·R
0,082 at·litro/gmol·K
0,082 at·m3/kgmol·K
10,73 psia·pie3/lbmol·R
82,05 cm3·at/gmol·K
Valores del factor de conversión [editar]

Simbología es igual a:
Factor de conversión
gc
9,806 kg·m/kgF·s2
980,6 g·m/gF·s2
32,2 lb·pie/lbF·s2
4,18 · 108 lb·pie/lbF·hora2

UNIDADES DE MASA

Unidades de masa
La masa es una magnitud física que mide la cantidad de materia contenida en un cuerpo. Las unidades de masa son:
Contenido [ocultar]
1 Unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI)
2 Sistema inglés de medidas
2.1 Equivalencias en los Estados Unidos
3 Unidades de joyería
3.1 Unidades de joyería (anglosajonas)
4 Sistemas gravitatorios de medidas
4.1 Técnico
4.2 Inglés
5 Véase también
6 Enlaces externos
Unidades del Sistema Internacional de Unidades (SI) [editar]

Yottagramo 1024 g (Yg)
Zettagramo 1021 g (Zg)
Exagramo 1018 g (Eg)
Petagramo 1015 g (Pg)
Teragramo 1012 g (Tg)
Gigagramo 109 g (Gg)
Megagramo o Tonelada métrica 106 g (Mg ó t)
Quintal métrico 105 g (q)
Miriagramo 104 g (mag)
Kilogramo 103 g (kg)
Hectogramo 102 g (hg)
Decagramo 101 g (dag)
gramo, 1 g (g)
decigramo, 10-1 g (dg)
centigramo, 10-2 g (cg)
miligramo, 10-3 g (mg)
microgramo, 10-6 g (µg)
nanogramo, 10-9 g (ng)
picogramo, 10-12 g (pg)
femtogramo, 10-15 g (fg)
attogramo, 10-18 g (ag)
zeptogramo, 10-21 g (zg)
yoctogramo, 10-24 g (yg)
Sistema inglés de medidas [editar]

En el Reino Unido
Tonelada larga o británica
Cuarto largo o británico
Quintal largo o británico
Stone
Libra avoirdupois
Onza avoirdupois
Dracma avoirdupois
Grano
En los Estados Unidos
Tonelada corta o estadounidense
Cuarto corto o estadounidense
Quintal corto o estadounidense
Arroba
Libra avoirdupois
Onza avoirdupois
Dracma avoirdupois
Grano
Equivalencias en los Estados Unidos [editar]
Cuartos Quintales Arrobas Libras Onzas Dracmas Granos
Tonelada estadounidense 4 20 80 2.000 32.000 512.000 14.000.000
Cuarto estadounidense - 5 20 500 8.000 128.000 3.500.000
Quintal estadounidense - - 4 100 1.600 25.600 700.000
Arroba - - - 25 400 6.400 175.000
Libra avoirdupois - - - - 16 256 7.000
Onza avoirdupois - - - - - 16 437,5
Dracma avoirdupois - - - - - - 27,34375
Unidades de joyería [editar]

Quilate (troy): 4 granos métricos
Grano métrico: 50 mg
Unidades de joyería (anglosajonas) [editar]
Onzas troy Dracmas troy Pennyweight Granos
Libra troy 12 96 240 5.760
Onza troy - 8 20 480
Dracma troy - - 2,5 60
Pennyweight - - - 24
Quilate (de orfebrería) = 4,167% de pureza de metal precioso.
Sistemas gravitatorios de medidas [editar]

Técnico [editar]
UTM (unidad técnica de masa)
Inglés [editar]
Slug
Véase también [editar]

Categoría:Unidades de medida históricas
Unidad de medida
Metrología
Masa

MULTIPLOS Y SUBMULTIPLOS 2

Tabla de múltiplos y submúltiplos [editar]

El separador decimal estará en línea con los dígitos y se empleara la coma salvo textos en inglés que emplean el punto. No debe de ponerse ningún otro signo entre los números. Para facilitar la lectura se pueden agrupar números de 3 en 3 a partir de la coma decimal, separados por un espacio en blanco: Ejemplo 123 456 789,987 546
Artículo principal: Prefijos del SI
1000n 10n Prefijo Símbolo Escala Corta Escala Larga Equivalencia Decimal en los Prefijos del SI Asignación
10008 1024 yotta Y Septillón Cuatrillón 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1991
10007 1021 zetta Z Sextillón Mil trillones 1 000 000 000 000 000 000 000 1991
10006 1018 exa E Quintillón Trillón 1 000 000 000 000 000 000 1975
10005 1015 peta P Cuatrillón Mil billones 1 000 000 000 000 000 1975
10004 1012 tera T Trillón Billón 1 000 000 000 000 1960
10003 109 giga G Billón Mil millones (o millardo) 1 000 000 000 1960
10002 106 mega M Millón 1 000 000 1960
10001 103 kilo k Mil 1 000 1795
10002/3 102 hecto h Centena 100 1795
10001/3 101 deca da / D Decena 10 1795
10000 100 ninguno Unidad 1
1000−1/3 10−1 deci d Décimo 0.1 1795
1000−2/3 10−2 centi c Centésimo 0.01 1795
1000−1 10−3 mili m Milésimo 0.001 1795
1000−2 10−6 micro µ Millonésimo 0.000 001 1960
1000−3 10−9 nano n Billonésimo Milmillonésimo 0.000 000 001 1960
1000−4 10−12 pico p Trillonésimo Billonésimo 0.000 000 000 001 1960
1000−5 10−15 femto f Cuatrillonésimo Milbillonésimo 0.000 000 000 000 001 1964
1000−6 10−18 atto a Quintillonésimo Trillonésimo 0.000 000 000 000 000 001 1964
1000−7 10−21 zepto z Sextillonésimo Miltrillonésimo 0.000 000 000 000 000 000 001 1991
1000−8 10−24 yocto y Septillonésimo Cuatrillonésimo 0.000 000 000 000 000 000 000 001 1991
Referencias [editar]

SISTEMA INTERNACIONAL SIUM

Unidades básicas [editar]

Artículo principal: Unidades básicas del SI
El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades básicas. Son las unidades utilizadas para expresar las magnitudes físicas definidas como básicas, a partir de las cuales se definen las demás:
Magnitud física básica Símbolo dimensional Unidad básica Símbolo de la Unidad Observaciones
Longitud L metro m Se define fijando el valor de la velocidad de la luz en el vacío
Tiempo T segundo s Se define fijando el valor de la frecuencia de la transición hyperfina del átomo de Cesio.
Masa M kilogramo kg Es la masa del «cilindro patrón» custodiado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, en Sèvres (Francia).
Intensidad de corriente eléctrica I amperio A Se define fijando el valor de constante magnética.
Temperatura Θ kelvin K Se define fijando el valor de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Cantidad de sustancia N mol mol Se define fijando el valor de la masa molar del átomo de carbono-12 a 12 gramos/mol. Véase también número de Avogadro
Intensidad luminosa J candela cd Véase también conceptos relacionados: lumen, lux e iluminación física
Las unidades básicas tienen múltiplos y submúltiplos, que se expresan mediante prefijos. Así, por ejemplo, la expresión «kilo» indica ‘mil’ y, por lo tanto, 1 km son 1000 m, del mismo modo que «mili» indica ‘milésima’ y, por ejemplo, 1 mA es 0,001 A.
Nota sobre el kilogramo [editar]
Véase también: Kilogramo
Es la única unidad básica con un prefijo multiplicativo, lo que induce a error, pues se puede interpretar que la unidad básica es el gramo. Es también la única unidad que se sigue definiendo en términos de un objeto patrón, por las dificultades que presenta definirlo mediante un experimento, de modo semejante a como se hace en las demás, aunque se han propuesto varios métodos.
Definiciones de las unidades básicas [editar]
Metro (m). Unidad de longitud.
Definición: un metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
Kilogramo (kg). Unidad de masa.
Definición: un kilogramo es una masa igual a la almacenada en un prototipo.
Segundo (s). Unidad de tiempo.
Definición: el segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.
Ampere o amperio (A). Unidad de intensidad de corriente eléctrica.
Definición: un amperio es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2•10-7 newton por metro de longitud.
Kelvin (K). Unidad de temperatura termodinámica.
Definición: un kelvin es la temperatura termodinámica correspondiente a la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Mol (mol). Unidad de cantidad de sustancia.
Definición: un mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12. Cuando se emplea el mol, es necesario especificar las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas.
Candela (cd). Unidad de intensidad luminosa.
Definición: una candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540•1012 hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.
Unidades derivadas [editar]

Artículo principal: Unidades derivadas del SI
Con esta denominación se hace referencia a las unidades utilizadas para expresar magnitudes físicas que son resultado de combinar magnitudes físicas tomadas como básicas.
El concepto no debe confundirse con los múltiplos y submúltiplos, los que son utilizados tanto en las unidades básicas como en las unidades derivadas, sino que debe relacionarse siempre a las magnitudes que se expresan. Si estas son longitud, masa, tiempo, intensidad de corriente eléctrica, temperatura, cantidad de sustancia o intensidad luminosa, se trata de una magnitud básica, y todas las demás son derivadas.
Ejemplos de unidades derivadas [editar]
Unidad de volumen o metro cúbico, resultado de combinar tres veces la longitud, una de las magnitudes básicas.
Unidad de densidad o cantidad de masa por unidad de volumen, resultado de combinar la masa (magnitud básica) con el volumen (magnitud derivada). Se expresa en kilogramos por metro cúbico y no tiene nombre especial.
Unidad de fuerza, magnitud que se define a partir de la segunda ley de Newton (fuerza=masa × aceleración). La masa es una de las magnitudes básicas pero la aceleración es derivada. Por tanto, la unidad resultante (kg • m • s-2) es derivada. Esta unidad derivada tiene nombre especial, newton.1
Unidad de energía, que por definición es la fuerza necesaria para mover un objeto en una distancia de un metro, es decir fuerza por distancia. Su nombre es el julio (unidad) (joule en inglés) y su símbolo es J. Por tanto, J=N • m.
En cualquier caso, siempre es posible establecer una relación entre las unidades derivadas y las básicas mediante las correspondientes ecuaciones dimensionales.
Definiciones de las unidades derivadas [editar]
Unidades con nombre especial [editar]
Hertz o hercio (Hz). Unidad de frecuencia.
Definición: un hercio es un ciclo por cada segundo.

Newton (N). Unidad de fuerza.
Definición: un newton es la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s2 a un objeto cuya masa es de 1 kg.

Pascal (Pa). Unidad de presión.
Definición: un pascal es la presión que ejerce una fuerza de 1 newton sobre una superficie de 1 metro cuadrado normal a la misma.

Joule o julio (J). Unidad de energía, trabajo y calor.
Definición: un julio es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza. En términos eléctricos, un julio es el trabajo realizado por una diferencia de potencial de 1 voltio y con una intensidad de 1 amperio durante un tiempo de 1 segundo.

Watt o vatio (W). Unidad de potencia.
Definición: un vatio es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 julio por segundo. En términos eléctricos, un vatio es la potencia producida por una diferencia de potencial de 1 voltio y una corriente eléctrica de 1 amperio.

Coulomb o culombio (C). Unidad de carga eléctrica.
Definición: un culombio es la cantidad de electricidad transportada en un segundo por una corriente de un amperio de intensidad.

Volt o voltio (V). Unidad de potencial eléctrico y fuerza electromotriz.
Definición: la diferencia de potencial a lo largo de un conductor cuando una corriente con una intensidad de un amperio utiliza un vatio de potencia.

Ohm u ohmio (Ω). Unidad de resistencia eléctrica.
Definición: un ohmio es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 voltio aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 amperio, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.

Siemens (S). Unidad de conductancia eléctrica.
Definición: un siemens es la conductancia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor que tiene un ohmio de resistencia.

Farad o faradio (F). Unidad de capacidad eléctrica.
Definición: un faradio es la capacidad de un conductor con una diferencia de potencial de un voltio tiene como resultado una carga estática de un culombio.

Tesla (T). Unidad de densidad de flujo magnético e intensidad de campo magnético.
Definición: un tesla es una inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de un metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de un weber.

Weber o weberio (Wb). Unidad de flujo magnético.
Definición: un weber es el flujo magnético que al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 voltio si se anula dicho flujo en 1 segundo por decrecimiento uniforme.

Henry o henrio (H). Unidad de inductancia.
Definición: un henrio es la inductancia de un circuito en el que una corriente que varía a razón de un amperio por segundo da como resultado una fuerza electromotriz autoinducida de un voltio.

Radián (rad). Unidad de ángulo plano.
Definición: un radián es el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia.

Estereorradián (sr). Unidad de ángulo sólido.
Definición: un estereorradián es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera

Lumen (lm). Unidad de flujo luminoso
Definición: un lumen es el flujo luminoso producido por una candela de intensidad luminosa, repartida uniformemente en un estereorradián.

Lux (lx). Unidad de iluminancia
Definición: un lux es la iluminancia producida por un lumen de flujo luminoso, en una superficie equivalente a la de un cuadrado de un metro de lado.

Becquerel o becquerelio (Bq). Unidad de actividad radiactiva
Definición: un becquerel (o becquerelio) es una desintegración nuclear por segundo.

Gray (Gy). Unidad de dosis de radiación absorbida.
Definición: un gray es la absorción de un julio de energía ionizante por un kilogramo de material irradiado.

Sievert (Sv). Unidad de dosis de radiación absorbida equivalente
Definición: un sievert es la absorción de un julio de energía ionizante por un kilogramo de tejido vivo irradiado.

Katal (kat). Unidad de actividad catalítica
Definición: un katal es la actividad catalítica responsable de la transformación de un mol de compuesto por segundo

Grado Celsius (°C). Unidad de temperatura termodinámica.
La magnitud de un grado Celsius (1 °C) es igual a la de un kelvin.
Definición: , donde t es la temperatura en grados Celsius y T en kélvines.
Unidades sin nombre especial [editar]
En principio, la unidades de base se pueden combinar libremente para formas otras unidades. A continuación se dan las más importantes
Unidad de área.
Definición: es el área equivalente a la de un cuadrado de 1 metro de lado.

Unidad de volumen.
Definición: es el volumen equivalente al de un cubo de 1 metro de lado.

Unidad de velocidad o rapidez.
Definición: un metro por segundo es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre una longitud de un metro en 1 segundo.

Unidad de aceleración.
Definición: es el aumento de velocidad regular que sufre un objeto, equivalente a un metro por segundo cada segundo.

Unidad de número de onda.
Definición: es el número de onda de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro.

Unidad de velocidad angular.
Definición: es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián.

Unidad de aceleración angular.
Definición: es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular varía 1 radián por segundo, en 1 segundo.

Unidad de momento de fuerza y torque.
Definición: es el momento o torque producido cuando una fuerza de un newton actúa a un metro de distancia del eje fijo de un objeto, impulsando la rotación del mismo.

Unidad de viscosidad dinámica
Definición: es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual, el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia.

Unidad de entropía
Definición: es el aumento de entropía de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 julio, a la temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible.

Unidad de calor específico o capacidad calorífica
Definición: es la cantidad de calor, medida en julios, que, en un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin.

Unidad de conductividad térmica
Definición: es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 vatio.

Unidad de intensidad del campo eléctrico.
Definición: es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 culombio.

Unidad de rendimiento luminoso.
Definición: es el rendimiento luminoso obtenido de un artefacto que gasta un vatio de potencia y genera un lumen de flujo luminoso.

Normas ortográficas para los símbolos [editar]

Los símbolos de las unidades son entidades matemáticas y no abreviaturas, por lo que se deben escribir siempre tal cual están definidos (p. ej., «m» para metro y «A» para ampere o amperio) y acompañando al correspondiente valor numérico. Al dar magnitudes, deben usarse preferentemente los símbolos y no los nombres (p. ej., «50 kHz» mejor que «50 kilohertz» o «50 kilohercios») y los símbolos no deben pluralizarse.
Los símbolos de las unidades SI, con raras excepciones como es el caso del ohm (Ω), se expresan con minúsculas; sin embargo, si dichos símbolos corresponden a unidades derivadas de nombres propios, su letra inicial es mayúscula (W, de Watt, V, de Volta, Wb, de Weber, etc.) .
Asimismo los submúltiplos y los múltiplos hasta kilo (k) inclusive, también se escriben con minúscula; desde mega, se escriben con mayúscula. Se han de escribir en letra redonda (y no en bastardillas) independientemente del resto del texto.2 Por ejemplo: MIDE 20 km DE LONGITUD. Esto permite diferenciarlos de las variables.
Los símbolos no cambian aunque su valor no sea la unidad, es decir, no debe añadirse una s. Tampoco se debe poner un punto (.) a continuación de un símbolo, a menos que sea el que sintácticamente corresponde al final de una frase. Por lo tanto, es incorrecto escribir, por ejemplo, el símbolo de kilogramos como Kg (con mayúscula), kgs (pluralizado) o kg. (con el punto). La única manera correcta de escribirlo es «kg». Esto se debe a que se quiere evitar que haya malas interpretaciones: «Kg», podría entenderse como kelvin•gramo, ya que «K» es el símbolo de la unidad de temperatura kelvin. Por otra parte, ésta última se escribe sin el símbolo de grados «°», pues su nombre correcto no es «grado Kelvin» °K, sino sólo kelvin (K).
El símbolo de segundos es «s» (en minúscula y sin punto posterior) y no seg ni tampoco segs. Los amperios no deben abreviarse Amps., ya que su símbolo es A (con mayúscula y sin punto). El metro se simboliza con m (no Mt, ni mts.).
Normas ortográficas para los nombres [editar]

Al contrario que los símbolos, los nombres no están normalizados internacionalmente, sino que dependen de la lengua (así lo establece explícitamente la norma ISO 80000); según el SI, se consideran siempre nombres comunes y se tratan como tales.
Según la legislación de España, los nombres de las unidades debidos a nombres propios de científicos eminentes deben escribirse con idéntica ortografía que el nombre de éstos, pero con minúscula inicial. No obstante lo anterior, son igualmente aceptables sus denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempre que estén reconocidas por la Real Academia Española (ejemplos: amperio, culombio, faradio, voltio, vatio, etc.).
Legislación sobre el uso del SI [editar]

El SI puede ser usado legalmente en cualquier país del mundo, incluso en aquellos que no lo han implantado. En muchos otros países su uso es obligatorio. En aquellos que utilizan todavía otros sistemas de unidades de medidas, como los Estados Unidos y el Reino Unido, se acostumbra indicar las unidades del SI junto a las propias, a efectos de conversión de unidades.
El Sistema Internacional fue adoptado por la undécima Conferencia General de Pesos y Medidas (CGPM o Conférence Générale des Poids et Mesures) en 1960.
En Argentina, el SI fue adoptado a través de la ley Nº 19.511, creada el 2 de marzo de 1972, conocida como Sistema Métrico Legal Argentino (SIMELA).
En Chile, el SI fue adoptado el 29 de enero de 1848 por la Ley de Pesos y Medidas.
En Colombia el SI se hizo obligatorio y oficial mediante el decreto Nº 1.731 de 1967 del MDE.
En Ecuador fue adoptado mediante la Ley Nº 1.456 de Pesas y Medidas y promulgada en el Registro Oficial Nº 468 del 9 de enero de 1974.
En España, en el Art. 149 (Título VIII) de la Constitución se atribuye al Estado la competencia exclusiva de legislar sobre pesos y medidas. La ley que desarrolla esta materia es la Ley 3/1985, del 18 de marzo, actualizada posteriormente mediante Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre con motivo de la entrada de España en la Unión Europea.
En Uruguay entra en vigencia el uso obligatorio del SI a partir del 1 de enero de 1983 por medio de la ley 15.298.12345654.
Tabla de múltiplos y submúltiplos [editar]

El separador decimal estará en línea con los dígitos y se empleara la coma salvo textos en inglés que emplean el punto. No debe de ponerse ningún otro signo entre los números. Para facilitar la lectura se pueden agrupar números de 3 en 3 a partir de la coma decimal, separados por un espacio en blanco: Ejemplo 123 456 789,987 546
Artículo principal: Prefijos del SI
1000n 10n Prefijo Símbolo Escala Corta Escala Larga Equivalencia Decimal en los Prefijos del SI Asignación
10008 1024 yotta Y Septillón Cuatrillón 1 000 000 000 000 000 000 000 000 1991
10007 1021 zetta Z Sextillón Mil trillones 1 000 000 000 000 000 000 000 1991
10006 1018 exa E Quintillón Trillón 1 000 000 000 000 000 000 1975
10005 1015 peta P Cuatrillón Mil billones 1 000 000 000 000 000 1975
10004 1012 tera T Trillón Billón 1 000 000 000 000 1960
10003 109 giga G Billón Mil millones (o millardo) 1 000 000 000 1960
10002 106 mega M Millón 1 000 000 1960
10001 103 kilo k Mil 1 000 1795
10002/3 102 hecto h Centena 100 1795
10001/3 101 deca da / D Decena 10 1795
10000 100 ninguno Unidad 1
1000−1/3 10−1 deci d Décimo 0.1 1795
1000−2/3 10−2 centi c Centésimo 0.01 1795
1000−1 10−3 mili m Milésimo 0.001 1795
1000−2 10−6 micro µ Millonésimo 0.000 001 1960
1000−3 10−9 nano n Billonésimo Milmillonésimo 0.000 000 001 1960
1000−4 10−12 pico p Trillonésimo Billonésimo 0.000 000 000 001 1960
1000−5 10−15 femto f Cuatrillonésimo Milbillonésimo 0.000 000 000 000 001 1964
1000−6 10−18 atto a Quintillonésimo Trillonésimo 0.000 000 000 000 000 001 1964
1000−7 10−21 zepto z Sextillonésimo Miltrillonésimo 0.000 000 000 000 000 000 001 1991
1000−8 10−24 yocto y Septillonésimo Cuatrillonésimo 0.000 000 000 000 000 000 000 001 1991
Referencias [editar]

http://physics.nist.gov/Pubs/SP330/contents.html Physics.nist.gov/sp330]
Physics.Nist.gov/sp811
Centro Español de Metrología
ScienceWorld.Wolfram.com
BIPM.org
B Oficial España: Unidades legales de medida
B Oficial España: Añade 2 múltiplos y 2 submúltiplos de Unidades legales de medida
Norma Técnica Ecuatoriana NTE INEN 2056:1996 - Metrología. Vocabulario internacional de términos fundamentales y generales. Instituto Ecuatoriano de Normalización, en Quito <>.
Notas [editar]

↑ Precisamente esta es una de las mejoras que ha hecho el SI respecto a sistemas métricos antiguos, puesto que antes coincidían las unidades de masa y peso (o fuerza): el kilogramo. En ciencia se utilizaba el kilopondio o el kilogramo fuerza para el peso, pero era fácil confundirlas con la unidad de masa y, de hecho, en la vida corriente se siguen identificando (al pesar en las compras, en la práctica se están usando kilopondios).
↑ The International System of Units, punto 5.1: Símbolos de las unidades (en inglés).
Véase también [editar]

Prefijos del Sistema Internacional de Unidades
Sistema métrico decimal
Sistema Cegesimal de Unidades, de cgs (centímetro, gramo, segundo)
Sistema Técnico de Unidades o mks (metro, kilogramo, segundo)
Sistema Anglosajón de Unidades
Unidades de Planck